5 DFT与功率谱估计

首先说明频率盒问题。
假设数据有N点，采样频率为fs，那么DFT的分辨率为fs/N，在没有噪声的情况下；如果信号恰好位于fs/N*k的频率上，那么就会在这个频点处为最大值，其他频点处为0。
例如，采样频率=8000，信号采样点为64个。那么各个频点处的值为8000/64=125的整数倍。如果信号频率恰好为1500（12倍），那么在该点处幅度为最大值，其他点出为0，如图所示：


但是，如果信号频率不是分析频率的整数倍，那么原本集中在某个频点的功率就会分散到整个功率谱上去。例如采样频率、采样点数不变，如果信号频率变为1550Hz，那么就会出现上述问题，如图所示


下面看加窗的影响。
对于原本是无限长的时域周期信号，可以通过原功率谱与窗函数的卷积来描述有限点长度信号功率谱与原信号功率谱的差异。因而不同的窗函数有不同的影响，虽然描述窗函数的指标很多，但是一般人们关心的主要是主瓣宽度和旁瓣的幅度。但是他们是矛盾的，矩形窗具有最低的主瓣宽度，使得分辨率最高，但是它的旁瓣幅度也是最高的；其他的窗函数有着不同的性能，下面考虑汉明窗，如图所示