hdu 1068 Girls and Boys

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二分图的最佳匹配

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本文探讨了二分图匹配的基本概念及其与最小点覆盖、最大独立集的关系，并详细介绍了匈牙利算法的具体实现过程。通过实例代码展示了如何求解二分图的最大匹配数，以及如何在无向图中应用这一算法。

这道题和hdu 1054同样是二分图匹配相关的问题。
二分图
最大匹配数=最小点覆盖数。

DAG 最小路径覆盖=顶点数-最大匹配数

最大独立集=顶点数-最大匹配数。

当一个图是无向图时，需要从每一个顶点进行最大匹配查找，所以无向图的最大匹配数是求出的最大匹配数/2;
或者可以理解为：当图是无向图时，左边的集合是包含了所有的顶点，是有向图时，只包含了一部分顶点。

匈牙利算法:

 vector<int> left_set;
 vecto<int> adj[n];// n is the node num
// adj is a array or vector is the set of adj node of v;

bool dfs(int v){

    for(int i=0;i<adj[v].size();i++){
        if(!visited[adj[v][i]])
        {
            visited[adj[v][i]]=true;
            if(match[adj[v][i]]==-1||dfs(match[adj[v][i]]){
                match[adj[v][i]]=v;
                return true;
            }
        }
    }

}

int hungarian(){
    int num=0;
    for(int i=0;i<left_set.size();i++){  // 对于无向图 left_set 是整个集合
        memset(visited,false,sizeof(visited));
        if(dfs(left_set[i]) num++;
    }
}

另外对于多组输入数据，记得每处理一组数据后，把一些变量重新设为初始状态，比如，清空vector
重置状态数组为初始状态等。

下面是代码：

#include <iostream>


#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;


#define MAX 100000
vector<int> stu[MAX];

int match[MAX];
bool visited[MAX];

int n;
bool  dfs(int i){


    for(int j=0;j<stu[i].size();j++){

        int tmp=stu[i][j];

        //not have visited
        if(!visited[tmp]){

            visited[tmp]=true;

            if(match[tmp]==-1||dfs(match[tmp])){


                match[tmp]=i;
                return true;
            }
        }

    }

    return false;
}

int hungarian(){



    memset(match,-1,sizeof(match));
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++){

        memset(visited,false,sizeof(visited));

        if(dfs(i)) num++;

    }
    return num;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        int id,r; // id and the num

        for(int i=0;i<n;i++) stu[i].clear();
        for(int i=0;i<n;i++){

            scanf("%d: (%d)",&id,&r);

            for(int j=0;j<r;j++){

                int tmp;
                cin>>tmp;

                stu[id].push_back(tmp);
            }
        }

        int matchNum=hungarian()/2;
        int result=0;
        result=n-matchNum;
        cout<<result<<endl;

    }
    return 0;
}