二分图 hdu 1054 Strategic Game

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二分图的最佳匹配

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树形dp

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本文介绍使用匈牙利算法解决最小点覆盖问题的方法，并提供了详细的二分图最大匹配实现代码。同时，还介绍了另一种解决方案——树形动态规划，并给出了相应的代码示例。

这是个最小点覆盖问题，而最小点覆盖问题=二分图最大匹配数

匈牙利算法是计算二分图最大匹配的算法：

其dfs实现版本如下

bool dfs(int v){
    for(vector<int>::iterator it=tree[v].begin();it!=tree[v].end();it++){
        int w=*it;
        //for
        if(!visited[w]){
            visited[w]=true;
            if(match[w]==-1||dfs(match[w])){

                //  the import is only set match[w]=v
                // don't seet match[v]=w
                match[w]=v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int hungarian(){
    int ans=0;
     memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int v=0;v<n;v++){
            //reset visited
            memset(visited,false,sizeof(visited));
            if(dfs(v)){
                ans++;
            }
    }
    return ans;
}

完整1054 二分图解法代码如下：

#include <iostream>

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAX 1505
bool visited[MAX];

int match[MAX];
//int  tree[MAX][MAX];

int n;
int soldier=0;
vector<int> tree[MAX];

bool dfs(int v){


    for(vector<int>::iterator it=tree[v].begin();it!=tree[v].end();it++){

        int w=*it;

        //for
        if(!visited[w]){

            visited[w]=true;


            if(match[w]==-1||dfs(match[w])){


                //  the import is only set match[w]=v
                // don't seet match[v]=w
                match[w]=v;

                return true;
            }

        }
    }
    return false;
}
int hungarian(){

    int ans=0;


     memset(match,-1,sizeof(match));

    for(int v=0;v<n;v++){


            //reset visited
            memset(visited,false,sizeof(visited));
            if(dfs(v)){

                ans++;
            }
    }

    return ans;

}

int main()
{
    while(cin>>n){
      int t=n;
      soldier=0;

       for(int i=0;i<n;i++){
         tree[i].clear();
       }

       memset(visited,false,sizeof(visited));
       while(t--){

            int v;
            int r;

            scanf("%d:(%d)",&v,&r);
            int tmp=0;
            for(int i=0;i<r;i++){
                cin>>tmp;

                tree[v].push_back(tmp);
                tree[tmp].push_back(v);
            }
       }

        if(n==1){
            soldier=1;
        }else{

            soldier=hungarian()/2;
        }


       printf("%d\n",soldier);
    }

    return 0;
}

这道题同时还有树形dp解法：

dp[i][0] 表示该节点不放士兵的值（意味着所有子节点必须放士兵,否则子节点不能被照看到），不难得出，dp[i][0] 等于 sum(dp[j][1]) j是i的所有连接点中的一个
dp[i][1] 表示该节点放士兵的值, （子节点可以放，也可以不放），dp[i][1]= sum(min(dp[j][0],dp[j][1]))+1, 意识就是对i的所有子节点，把节点的士兵的最小值进行相加，最后加上节点本身放1个士兵

最后的结果就是 min(dp[root][0],dp[root][1]);

树形dp代码：

void dfs(int i){


    if(visited[i]) return ;

    visited[i]=true;

    dp[i][0]=0;
    dp[i][1]=1;



    for(vector<int>::iterator iter=tree[i].begin();iter!=tree[i].end();iter++){



        if(visited[*iter])continue;
        dfs(*iter);


        dp[i][0]+=dp[*iter][1];

        dp[i][1]+=MIN(dp[*iter][0],dp[*iter][1]);


      //  cout<<"the i is: "<<i<<"  "<<" true is: "<<dp[i][1]<<" false is  "<<dp[i][0]<<endl;

    }

    return ;

}