BZOJ2748(DP)

非常简单的DP题。类似背包的操作,按照音量改变值进行状态转移即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define REP(i,n)                for(int i(0); i <  (n); ++i)
#define rep(i,a,b)              for(int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i,a,b)              for(int i(a); i >= (b); --i)
#define for_edge(i,x)           for(int i = H[x]; i; i = X[i])

#define LL      long long
#define ULL     unsigned long long
#define MP      make_pair
#define PB      push_back
#define FI      first
#define SE      second
#define INF     1 << 30

const int N     =    100000      +       10;
const int M     =    10000       +       10;
const int Q     =    1000        +       10;
const int A     =    30          +       1;

int a[N];
int f[A << 1][Q];
int n, init, up;
int x, ans;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("test.txt", "r", stdin);
	freopen("test.out", "w", stdout);
#endif

	memset(f, 0, sizeof f);
	scanf("%d%d%d", &n, &init, &up);
	rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
	f[0][init] = 1;
	rep(i, 1, 50){
		rep(j, 0, up){
			x = j + a[i];
			if (x >= 0 && x <= up) f[i][j] |= f[i - 1][x];
			x = j - a[i];
			if (x >= 0 && x <= up) f[i][j] |= f[i - 1][x];
		}
	}

	ans = -1;
	dec(i, up, 0){
		if (f[n][i]){
			ans = i;
			break;
		}
	}
/*
	rep(i, 0, n){
		rep(j, 0, up) printf("%d", f[i][j]);
		putchar(10);
	}
*/
	printf("%d\n", ans);

	return 0;

}




题目描述 有一个 $n$ 个点的棋盘,每个点上有一个数字 $a_i$,你需要从 $(1,1)$ 走到 $(n,n)$,每次只能往右或往下走,每个格子只能经过一次,路径上的数字和为 $S$。定义一个点 $(x,y)$ 的权值为 $a_x+a_y$,求所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 输入格式 第一行一个整数 $n$。 接下来 $n$ 行,每行 $n$ 个整数,表示棋盘上每个点的数字。 输出格式 输出一个整数,表示所有满足条件的路径中,所有点的权值和的最小值。 数据范围 $1\leq n\leq 300$ 输入样例 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 输出样例 25 算法1 (树形dp) $O(n^3)$ 我们可以先将所有点的权值求出来,然后将其看作是一个有权值的图,问题就转化为了在这个图中求从 $(1,1)$ 到 $(n,n)$ 的所有路径中,所有点的权值和的最小值。 我们可以使用树形dp来解决这个问题,具体来说,我们可以将这个图看作是一棵树,每个点的父节点是它的前驱或者后继,然后我们从根节点开始,依次向下遍历,对于每个节点,我们可以考虑它的两个儿子,如果它的两个儿子都被遍历过了,那么我们就可以计算出从它的左儿子到它的右儿子的路径中,所有点的权值和的最小值,然后再将这个值加上当前节点的权值,就可以得到从根节点到当前节点的路径中,所有点的权值和的最小值。 时间复杂度 树形dp的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码 算法2 (动态规划) $O(n^3)$ 我们可以使用动态规划来解决这个问题,具体来说,我们可以定义 $f(i,j,s)$ 表示从 $(1,1)$ 到 $(i,j)$ 的所有路径中,所有点的权值和为 $s$ 的最小值,那么我们就可以得到如下的状态转移方程: $$ f(i,j,s)=\min\{f(i-1,j,s-a_{i,j}),f(i,j-1,s-a_{i,j})\} $$ 其中 $a_{i,j}$ 表示点 $(i,j)$ 的权值。 时间复杂度 动态规划的时间复杂度是 $O(n^3)$。 C++ 代码
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