算法回归-矢量模型与排序算法（引子）

算法回归-矢量模型与排序算法

         通过矢量模型进行排序算法的思考：

         排序算法不管是堆排序，桶排序，快速排序，及其各种优化，主要目的是减少比较的次数和对于特定环境的应用。

         矢量是线性代数以及空间几何中重要的理论依据，其主要性质在图形学领域应用颇广,向量AB同时代表A到B的方向以及A到B的线性长度。

 

         首先我们对于序列9,4,1,8,6,5,7从小到大进行排序，考虑向量的几何特性，我们倾向于将序列作为坐标点的形式在坐标系中表现，通过定义矢量来进行排序。考虑排序过程中的重要因素，序列的中数的位置n以及数的大小Xn，定义所有坐标点（n,Xn），定义从原点到坐标点的矢量空间，发现该矢量空间并不足以描述整个序列的特性，不管是寻找整体面积，或者取样寻找特定点，并没有看到真正在应用矢量模型来解决问题的方法，在我看来，此路不通。

         转换思路，假设坐标由(Xn,Xn-1)表示，考虑（9，4），（4，1），（1，8），（8，6），（6，5），（5，7），矢量空间由XnXn-1表示，矢量图如下图，每条边代表矢量，方向是从起点（9，4）开始

 

考虑排序完成后矢量空间

 

         矢量模型能够描述原有数据序列的数据位置，在矢量模型相关的排序算法中应当尽量保证其原有形状，在图形变换过程中减少比较次数。

         到这里就卡壳了，各位同学给点启发，矢量模型的旋转和角度偏差或者面积还有什么不同的含义没有。