42、混合遗传算法在车间调度与多产品管道调度中的应用

混合遗传算法在车间调度与多产品管道调度中的应用

1. 问题描述

在许多制造系统中，所有待处理的作业都需要进行一系列操作。当这些操作必须按相同顺序进行，且所有机器串联设置时，这种环境被称为流水车间。流水车间调度问题（FSSP）可定义为：有n个独立的作业（J1, …, Jn）需要在m台不同的机器（m1, …, mm）上进行处理。每个作业Ji（i = 1, …, n）需要在所有机器mj（j = 1, …, m）上花费Pij个时间单位进行处理，并且任何作业的处理必须在前一个作业完成后才能开始。

随着问题规模的增加，精确方法在计算上变得不切实际。因此，许多研究人员专注于为NP难题开发启发式和元启发式算法。以最小化完工时间为目标的FSSP，就是要找到使所有作业在所有机器上处理的最短时间。完工时间可定义为第一个作业在第一台机器上开始执行到最后一个作业在最后一台机器上完成执行的时间间隔。

FSSP的假设和约束总结如下：
- 不同作业的任务之间没有优先级约束；
- 每台机器mj一次只能处理一个作业Ji；
- 每个作业Ji一次只能在一台机器mj上执行；
- 所有作业在每台机器上的处理时间是预先已知且确定的；
- 所有作业的机器顺序相同，问题在于找到使完工时间最小的作业顺序；
- 连续机器之间的运输时间可忽略不计。

为了定义该问题的数学模型，需要以下符号：
|符号|含义|
| ---- | ---- |
|n|作业数量|
|m|机器数量|
|Sij|作业i在机器j上的开始时间|
|Pij|作业i在机器j上的处理时间|
|Cij|作业i在机器j上的完成时间