36、自适应极值搜索控制：原理、应用与实践

自适应极值搜索控制：原理、应用与实践

1. 自适应极值搜索控制简介

在控制设计领域，基于模型的控制技术虽强大，但存在诸多缺点。例如，很多系统可能无法获取合适的模型，或者模型因强非线性等因素不适合用于控制；即使确定了吸引子和系统动态特性，控制操作也可能改变吸引子，使模型失效；此外，系统的缓慢变化也会影响底层动态，且难以测量和建模。

自适应控制领域应运而生，旨在应对这些挑战。其中，极值搜索控制（ESC）是一种极具吸引力的自适应控制方法，尤其适用于复杂系统。它不依赖底层模型，在特定条件下能保证收敛性和稳定性，可用于跟踪目标函数的局部最大值，同时能应对干扰、系统参数变化和非线性问题。自适应控制既可以用于实时控制，也可用于缓慢调整工作控制器的参数。

2. 极值搜索控制原理

极值搜索控制可视为一种高级的扰动 - 观测方法。其基本思想是在控制信号中加入正弦扰动，以此估计目标函数 $J$ 的梯度，进而实现对目标函数的最大化或最小化。目标函数通常基于系统的传感器测量值计算得出，最终取决于系统的内部动态和输入信号的选择。在极值搜索中，控制变量 $u$ 既可以表示驱动信号，也可以是描述控制行为的一组参数，如周期性激励的频率或 PID 控制器的增益。

极值搜索控制架构如图 10.17 所示（此处省略图）。对于标量输入 $u$，该方法同样适用于向量值输入。在静态系统动态（即 $y = u$）下，凸目标函数 $J(u)$ 如图 10.18 所示（此处省略图）。极值搜索控制器通过输入扰动估计目标函数 $J$ 的梯度，并将平均驱动信号引导至最优值。

极值搜索控制涉及三个不同的时间尺度：
- 慢速 ：外