16、基于GBDT算法的COD负荷预测模型研究

基于GBDT算法的COD负荷预测模型研究

1. GBDT算法实现过程

GBDT（Gradient Boosting Decision Tree）算法的实现过程如下：
1. 模型初始化 ：$F_0 = \arg \min_{\gamma} L(y_i, \gamma)$，同时设置模型参数，包括迭代次数$M$、学习率$v$和子采样率。
2. 迭代训练（$m$从1到$M$） ：
- 计算当前残差 ：$r_{im} = - \frac{\partial L(y_i, F(x_i))}{\partial F(x_i)}| {F = F {m - 1}}$，其中$i = 1, 2, \cdots, N_0$，$N_0 = \sigma \times N$（$\sigma$为子采样率，$N$为样本数）。
- 训练CART树 ：使用当前残差集${(x_i, r_{im})} {i = 1}^{N_0}$训练CART树$T_m$。
- 计算步长 ：$\gamma_m = \arg \min {\gamma} \sum_{i = 1}^{n} L(y_i, F_{m - 1}(x_i) - \gamma T_m(x_i))$。
- 更新模型 ：$F_m(x) = F_{m - 1}(x) + \nu \gamma_m T_m(x)$。
3. 输出模型 ：输出最终模型