Scheme编程基础练习与解答

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于 2025-09-15 13:31:10 发布 · 574 阅读

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可以是十进制的42，也可以是十六进制的0x2A（十六进制的2A转换为十进制是42）。

左括号的字面量是 #(，反斜杠的字面量是 #\

“absolute value”

以下是调整为 Markdown 格式的输出内容：

`1+` 不是标识符，因为十进制数字、加号、减号和句号不能出现在标识符开头；`+1` 也不是标识符，同理。不过单独的加号 `+` 是标识符，通常绑定到 Scheme 的加法过程。

是，因为在Scheme中，任何由一个或多个字母和扩展字母字符组成的序列都可以用作标识符，扩展字母字符包含商业@符号，所以 @@@ 可以作为标识符。

-13 - 7 - (-9) = -11，所以结果是 -11。

这个函数不是可结合的。可结合性要求对于任意的 $ x $、$ y $、$ z $，有：

$$
(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)
$$

以算术平均值函数为例，设 $ x = 1 $，$ y = 2 $，$ z = 3 $：

两者不相等，因此该函数不可结合。

该函数没有 单位元 。单位元是指存在一个数 $ v $，使得对于任意数 $ n $，满足：

$$
v ⊕ n = n
$$

假设存在这样的 $ v $，则应满足：

$$
\frac{v + n}{2} = n
$$

解得：

$$
v = n
$$

这意味着 $ v $ 的值随 $ n $ 变化，不是一个固定的数，因此不存在单位元。

将其扩展为 可接受任意数量参数的通用过程 是合理的。算术平均值的概念可以自然地扩展到多个数：

多个数的算术平均值是这些数的总和除以数的个数，与两个数的算术平均值概念一致。

结合律判断 ：
结合律指对于运算⊕，(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)对任意操作数 x、y、z 都成立。
设三个整数为 x、y、z，分别讨论不同奇偶组合情况。
例如，当 x 为偶数，y 为奇数，z 为偶数时：
- 先算(x ⊕ y) ⊕ z，(x ⊕ y)=1，(x ⊕ y) ⊕ z = 1 ⊕ z = 1；
- 再算 x ⊕ (y ⊕ z)，(y ⊕ z)=1，x ⊕ (y ⊕ z)=x ⊕ 1 = 1。
经多种奇偶组合验证，该函数满足结合律。
单位元判断 ：
单位元是指存在一个元素 e，使得对于任意元素 n，e ⊕ n = n 且 n ⊕ e = n 成立。
假设存在这样的整数 e：
- 若 e 为偶数，当 n 为奇数时，e ⊕ n = 1 ≠ n；
- 若 e 为奇数，当 n 为偶数时，e ⊕ n = 1 ≠ n。
所以该函数没有单位元。
扩展合理性判断 ：
由于该函数满足结合律，意味着在处理多个参数时，计算顺序不影响最终结果。
虽然没有单位元，但在扩展时可以规定当参数个数为 0 时的返回值（如返回 0）。
所以将其扩展为可以接收任意数量参数的通用过程是合理的。