24、模型与数据相遇：概率编程、图模型与模型选择

模型与数据相遇：概率编程、图模型与模型选择

1. 概率编程简介

近年来，出现了一些编程语言，旨在将软件中定义的变量视为对应于概率分布的随机变量。其目标是能够编写复杂的概率分布函数，同时编译器会自动处理贝叶斯推理规则。这个快速发展的领域被称为概率编程。

2. 有向图模型

2.1 基本概念

有向图模型，也称为贝叶斯网络，是一种用于指定概率模型的图形语言。它为概率模型提供了一种紧凑而简洁的表示方式，使读者能够直观地解析随机变量之间的依赖关系。在图形模型中，节点代表随机变量，边代表变量之间的概率关系，例如条件概率。

概率图模型具有以下优点：
- 是可视化概率模型结构的简单方法。
- 可用于设计或启发新的统计模型。
- 仅通过检查图形就能了解模型的性质，如条件独立性。
- 统计模型中的复杂推理和学习计算可以用图形操作来表示。

2.2 图语义

有向图模型通过有向链接（箭头）表示条件概率。例如，在图中从节点 a 到节点 b 的箭头表示给定 a 时 b 的条件概率 p(b | a)。

有向图模型可以从联合分布推导得出。具体步骤如下：
1. 为所有随机变量创建节点。
2. 对于每个条件分布，从该分布所依赖的变量对应的节点向图中添加有向链接（箭头）。

例如，对于联合分布 p(a, b, c) = p(c | a, b)p(b | a)p(a)，可以得出：
- c 直接依赖于 a 和 b。
- b 直接依赖于 a。
- a 既不依赖于 b 也不依赖于 c。

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