24、最优线性协调算法：连续与离散时间分析

最优线性协调算法：连续与离散时间分析

1. 最优性方面概述

在多智能体系统的研究中，最优性是一个关键的研究方向。我们会考虑不同情况下的最优参数，如最优耦合增益、最优状态反馈增益矩阵和最优缩放因子等。

当所有智能体具有相同的耦合增益时，我们可以明确找到最优耦合增益。但如果每个智能体的耦合增益不同，通常很难明确找到最优耦合增益，此时可以通过数值方法来求解。

2. 示例说明

为了更好地理解最优状态反馈增益矩阵和最优缩放因子，下面给出两个示例。

2.1 最优状态反馈增益矩阵示例

我们选择如下矩阵：

Q =
⎡
⎢⎢⎣
2  -1 -1  0
-1  2 -1  0
-1 -1  3 -1
0  0 -1  1
⎤
⎥⎥⎦

Θ =
⎡
⎢⎢⎣
1  0  0  0
0  2  0  0
0  0  3  0
0  0  0  4
⎤
⎥⎥⎦

根据相关定理，最优状态反馈增益矩阵为：

Θ⁻¹Q =
⎡
⎢⎢⎣
1.3134 -0.5459 -0.5964 -0.1711
-0.2730  0.8491 -0.4206 -0.1556
-0.1988 -0.2804  0.8218 -0.3426
-0.0428 -0.0778 -0.2570  0.3775
⎤
⎥⎥⎦

需要注意的是，这个最优增益矩阵是一个对应于完全有向图的非对称拉普拉斯矩阵，并且与矩阵 Q </