20、分布式多智能体协调：分数阶系统与采样数据设置

分布式多智能体协调：分数阶系统与采样数据设置

在多智能体系统中，协调控制是一个关键问题。本文将探讨分数阶系统的稳定性分析以及采样数据设置下的分布式多智能体协调算法。

1. 分数阶系统稳定性分析

1.1 不同参数范围下的收敛情况

对于分数阶系统，我们考虑不同的参数范围来分析其收敛特性。
- 情况 1：(\alpha \in (0, 2])
- 定义了一些特征向量，如 (w_1 = [1_n^T, 0_n^T]^T) 和 (v_1 = [0_n^T, p^T]^T) 分别是与 (\mu_1 = 0) 相关的右和左特征向量，(w_2 = [0_n^T, 1_n^T]^T) 和 (v_2 = [p^T, 0_n^T]^T) 分别是与 (\mu_2 = 0) 相关的广义右和广义左特征向量。
- 通过一系列推导，得到 (\lim_{t \to \infty} \left|\begin{bmatrix} \tilde{x}(t) \ \tilde{x}^{(\alpha/2)}(t) \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1_n p^T \tilde{x}(0) + \frac{t^{\alpha/2}}{\Gamma(1 + \alpha/2)} 1_n p^T \tilde{x}^{(\alpha/2)}(0) \ 1_n p^T \tilde{x}^{(\alpha/2)}(0) \end{bmatrix}\right| = 0)，即 (\lim_{t \to \infty} |\tilde{x} i(t) - [p^T \tilde{x}(0) + \frac{t^{\alpha