15、分布式多智能体协调中的网络化拉格朗日系统研究

分布式多智能体协调中的网络化拉格朗日系统研究

1. 问题提出

在分布式多智能体协调问题中，由于点模型的简单性，它被广泛采用。然而，点模型往往不够现实。欧拉 - 拉格朗日方程可用于建模一类机械系统，如自动驾驶车辆、机器人操纵器和步行机器人等。我们聚焦于全驱动拉格朗日系统，研究分布式无领导和有领导跟随的协调问题。

• 无领导情况 ：团队中不存在领导者，目标是让由欧拉 - 拉格朗日方程建模的一组智能体通过局部交互，在广义坐标向量上实现期望的相对偏差。这种无领导算法具有分布式特性，可扩展性强，适用于对智能体绝对状态要求不高，更关注相对状态偏差的应用场景，如会合、群聚和姿态同步等。
• 有领导情况 ：存在领导者为整个团队指定目标，领导者可以是虚拟或物理的。我们使用“协调调节”来描述一组跟随者的广义坐标向量通过局部交互趋近于领导者的常广义坐标向量的情况；“协调跟踪”则指跟随者的广义坐标向量趋近于领导者的变广义坐标向量的情况。协调调节问题可视为协调跟踪问题的特殊情况。若领导者仅为部分跟随者的邻居，协调跟踪问题会变得更加复杂。

2. 无领导分布式协调算法

考虑由欧拉 - 拉格朗日方程描述的 $n$ 个智能体团队：
$M_i(q_i)\ddot{q}_i + C_i(q_i, \dot{q}_i) \dot{q}_i + g_i(q_i) = \tau_i, i = 1, \ldots, n$
其中，$q_i \in R^p$ 是广义坐标向量，$M_i(q_i) \in R^{p\times p}$ 是对称正定惯性矩阵，$C_i(q_i