9、并发控制系统的状态机分解方法

并发控制系统的状态机分解方法

在并发控制系统中，将解释型Petri网分解为状态机组件（SMC）是一项重要的任务。本文将介绍两种基于不同原理的SM分解方法：基于位置不变量的SM分解和基于图论的SM分解。

基于位置不变量的SM分解

根据定理，解释型网中的SMC对应于位置不变量的支持集，且该支持集在初始标记中恰好包含一个令牌。基于此特性，可将解释型Petri网分解为一组SMC，具体步骤如下：
1. 计算位置不变量集合 ：使用线性代数技术计算解释型Petri网中的位置不变量集合。若算法因时间复杂度无法获取不变量集合，则需使用其他分解方法。
2. 形成SMC集合 ：直接从位置不变量集合中获取SMC集合。检查每个不变量的支持集是否在初始标记中恰好包含一个令牌，若是，则将其添加到SMC集合中。
3. 验证网的覆盖性 ：检查网中的所有位置是否都被SMC集合中的元素覆盖。若存在未被覆盖的位置，则算法停止执行，需使用其他分解方法。
4. 选择状态机组件 ：
- 形成选择超图 ：超图的顶点对应于获得的状态机组件，边对应于网的位置。
- 循环减少支配边和支配顶点 ：
- 确定基本顶点 ：若一条边只包含一个顶点，则该顶点为基本顶点，应包含在最终解决方案中。
- 减少支配超边 ：若一条边包含（或等于）另一条超边，则可将其从超图中移除。
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