5、完美图与可比图：概念、识别与着色

完美图与可比图：概念、识别与着色

1. 完美图与可比图的基础概念

在图论中，完美图和可比图是重要的研究对象。对于图 $G_2$，其某个诱导子图 $G_2’$ 的色数不等于团数，这表明图 $G_2$ 不是完美图，其补图也不是完美图。

可比图是完美图的一个子类，这意味着可比图具备完美图的所有性质，同时还有一些独特的特性。在正式定义可比图之前，我们需要了解一些辅助的概念和定义。
- 有向图（Digraph） ：有向图 $D$ 由顶点集 $V$ 和有向边集 $F$ 组成，记为 $D = (V, F)$。其中，$V = {v_1, \ldots, v_n}$ 是有限非空的顶点集，$F = {F_1, \ldots, F_m}$ 是有限的有序顶点对集合，称为边。有向图没有环和多重弧，有向边通常用 $(u, v)$ 或 $\overrightarrow{uv}$ 表示，$u$ 是边的起点（尾），$v$ 是边的终点（头）。
- 路径（Path） ：有向图中的路径是一个顶点序列 $[v_1, \ldots, v_l]$，对于每个 $i \in (1, \ldots, l)$，都存在边 $(v_{i - 1}, v_i) \in F$。如果每个顶点至少出现一次，则路径是简单路径；如果 $l = 0$，则路径是平凡路径。
- 循环（Cycle） ：有向图中的循环是一个顶点序列 $[v_1, \ldots, v_l]$，对于每个 $i \in (1, \ldots, l)$，存在边 $(v_{i - 1}, v_i)$，并且 $(v_l, v_1) \in F$。如果有向图不包含任