3、并发控制系统与解释Petri网的深度解析

并发控制系统与解释Petri网的深度解析

在并发控制系统的研究中，解释Petri网是一种强大的数学工具，它能自然地反映原型系统中的并发特性。接下来，我们将深入探讨Petri网和解释Petri网的相关知识。

1. Petri网基础定义

Petri网是一个四元组：
[PN = (P, T, F, M_0)]
其中：
- (P) 是有限的库所集合。
- (T) 是有限的变迁集合。
- (F \subseteq (P \times T) \cup (T \times P)) 是有限的弧集合。
- (M_0) 是初始标识。

集合 (P \cup T) 是Petri网的节点集合。

Petri网的状态称为标识，可看作是网中库所上令牌的分布。变迁的激发可以改变标识，当一个变迁的所有输入库所都有令牌时，该变迁可以被激发，激发时会从每个输入库所移除一个令牌，并向每个输出库所添加一个令牌。

例如，有一个Petri网 (PN_1)，包含六个库所 (P = {p_1, \ldots, p_6}) 和三个变迁 (T = {t_1, t_2, t_3})。其状态变化如下：
初始标识 (M_0) 包含三个库所 (p_1, p_2) 和 (p_6)，变迁 (t_1) 激发后，令牌从其输入库所 (p_1) 和 (p_6) 移动到输出库所 (p_3) 和 (p_4)，网达到标识 (M_1)；标识 (M_1) 使变迁 (t_2) 能够激发，激发后网达到标识 (M_2)；最后，变迁 (t_3) 激发使网回到初始标识 (M_0)。可以表示为：
[M_0 \xrightarrow{t_1} M_1 \xri