最大公约数问题

本文展示了一个使用递归实现的最大公约数(GCD)算法的C++代码示例。该程序通过输入两个整数并调用gcd函数来计算它们的最大公约数。
#include <iostream>
using namespace std;


int gcd(int x, int y){
	return (!y)?x:gcd(y, x%y);
}


int main()
{
	int x = 42;
	int y = 30;
	int x_y = gcd(x,y);
	cout<<x_y<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}


下载方式:https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 布线问题(分支限界算法)是计算机科学和电子工程领域中一个广为人知的议题,它主要探讨如何在印刷电路板上定位两个节点间最短的连接路径。 在这一议题中,电路板被构建为一个包含 n×m 个方格的矩阵,每个方格能够被界定为可通行或不可通行,其核心任务是定位从初始点到最终点的最短路径。 分支限界算法是处理布线问题的一种常用策略。 该算法与回溯法有相似之处,但存在差异,分支限界法仅需获取满足约束条件的一个最优路径,并按照广度优先或最小成本优先的原则来探索解空间树。 树 T 被构建为子集树或排列树,在探索过程中,每个节点仅被赋予一次成为扩展节点的机会,且会一次性生成其全部子节点。 针对布线问题的解决,队列式分支限界法可以被采用。 从起始位置 a 出发,将其设定为首个扩展节点,并将与该扩展节点相邻且可通行的方格加入至活跃节点队列中,将这些方格标记为 1,即从起始方格 a 到这些方格的距离为 1。 随后,从活跃节点队列中提取队首节点作为下一个扩展节点,并将与当前扩展节点相邻且未标记的方格标记为 2,随后将这些方格存入活跃节点队列。 这一过程将持续进行,直至算法探测到目标方格 b 或活跃节点队列为空。 在实现上述算法时,必须定义一个类 Position 来表征电路板上方格的位置,其成员 row 和 col 分别指示方格所在的行和列。 在方格位置上,布线能够沿右、下、左、上四个方向展开。 这四个方向的移动分别被记为 0、1、2、3。 下述表格中,offset[i].row 和 offset[i].col(i=0,1,2,3)分别提供了沿这四个方向前进 1 步相对于当前方格的相对位移。 在 Java 编程语言中,可以使用二维数组...
源码来自:https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 在VC++开发过程中,对话框(CDialog)作为典型的用户界面组件,承担着与用户进行信息交互的重要角色。 在VS2008SP1的开发环境中,常常需要满足为对话框配置个性化背景图片的需求,以此来优化用户的操作体验。 本案例将系统性地阐述在CDialog框架下如何达成这一功能。 首先,需要在资源设计工具中构建一个新的对话框资源。 具体操作是在Visual Studio平台中,进入资源视图(Resource View)界面,定位到对话框(Dialog)分支,通过右键选择“插入对话框”(Insert Dialog)选项。 完成对话框内控件的布局设计后,对对话框资源进行保存。 随后,将着手进行背景图片的载入工作。 通常有两种主要的技术路径:1. **运用位图控件(CStatic)**:在对话框界面中嵌入一个CStatic控件,并将其属性设置为BST_OWNERDRAW,从而具备自主控制绘制过程的权限。 在对话框的类定义中,需要重写OnPaint()函数,负责调用图片资源并借助CDC对象将其渲染到对话框表面。 此外,必须合理处理WM_CTLCOLORSTATIC消息,确保背景图片的展示不会受到其他界面元素的干扰。 ```cppvoid CMyDialog::OnPaint(){ CPaintDC dc(this); // 生成设备上下文对象 CBitmap bitmap; bitmap.LoadBitmap(IDC_BITMAP_BACKGROUND); // 获取背景图片资源 CDC memDC; memDC.CreateCompatibleDC(&dc); CBitmap* pOldBitmap = m...
# 题目重述 输入两个正整数,计算它们的最大公约数GCD)。例如:36 和 24 的最大公约数为 12。 使用**辗转相除法**(欧几里得算法)实现。 --- # 详解 我们来一步一步解释这个“最大公约数问题的解法。 --- ### ✅ 什么是最大公约数? > **最大公约数GCD)**:两个数中**最大的公共因数**。 比如: - 36 的因数:1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 - 24 的因数:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 → 公共因数有:1, 2, 3, 4, 6, 12 → 最大的是 **12**,所以 $\gcd(36, 24) = 12$ --- ### 🔍 如何高效求 GCD?用“辗转相除法” 也叫**欧几里得算法**,核心思想是: > $$\gcd(m, n) = \gcd(n, r)$$ 其中 $r = m \% n$(即 $m$ 除以 $n$ 的余数) 不断用“除数”和“余数”进行替换,直到余数为 0,此时的除数就是最大公约数。 --- ### 🔄 算法过程演示:以 $m=36$, $n=24$ 为例 | 步骤 | 计算 | 说明 | |------|------|------| | 1 | $36 ÷ 24 = 1$ 余 $12$ → $r = 12$ | 更新:$m = 24$, $n = 12$ | | 2 | $24 ÷ 12 = 2$ 余 $0$ → $r = 0$ | 余数为 0,停止! | ✅ 此时 $n = 12$,就是最终结果 → 输出 `12` --- ### 💡 为什么这个方法有效? 因为: - 两个数的最大公约数,等于其中较小数与它们余数的最大公约数。 - 比如:$\gcd(36,24) = \gcd(24,12) = \gcd(12,0)$ - 当第二个数变成 0 时,第一个数就是 GCD。 📌 类似“剥洋葱”,一层层缩小问题规模。 --- ### ✅ C语言代码实现(来自文档) ```c #include <stdio.h> int main() { int m, n, r; scanf("%d %d", &m, &n); // 输入两个正整数 while ((r = m % n) != 0) { // 取余,判断是否为0 m = n; // 辗转迭代:m ← n n = r; // n ← r } printf("%d\n", n); // 此时 n 就是最大公约数 return 0; } ``` --- ### 🧠 代码逻辑解析 1. **输入两个数**:`m` 和 `n` 2. **进入循环**:计算余数 $r = m \% n$ - 如果 $r \ne 0$:继续迭代 - 把 `n` 赋给 `m` - 把 `r` 赋给 `n` - 如果 $r = 0$:跳出循环,当前 `n` 就是 GCD 3. **输出 `n`** --- ### 🧪 举个例子:$m=48$, $n=18$ | 迭代次数 | m | n | r = m % n | 是否继续 | |----------|----|----|-----------|----------| | 初始 | 48 | 18 | 12 | 继续 | | 1 | 18 | 12 | 6 | 继续 | | 2 | 12 | 6 | 0 | 停止 | → 输出 `6` ✅ --- ### ⚠️ 注意事项 - 输入必须是正整数。 - 如果输入顺序颠倒(比如 $m < n$),也没关系,第一次取余会自动交换角色: - 比如 $m=12, n=36$ → $12 \% 36 = 12$ → 下一轮变成 $m=36, n=12$,正常继续。 --- # 知识点 - **最大公约数定义**:两个数中共有的最大因数,记作 $\gcd(m,n)$。 - **辗转相除法原理**:基于 $\gcd(m,n) = \gcd(n, m\%n)$ 的数学性质。 - **模运算应用**:通过取余不断缩小数值,快速逼近结果。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值