C++ Edmonds-Karp与Ford-Fulkerson算法求解最大流问题

C++ Edmonds-Karp与Ford-Fulkerson算法求解最大流问题

最大流问题是图论中的经典问题，旨在寻找从源节点到汇节点的最大流量。Edmonds-Karp和Ford-Fulkerson算法都是用于求解最大流问题的经典算法。本文将会介绍这两种算法的实现，并附上完整的C++代码。

Edmonds-Karp算法

该算法的核心在于使用广度优先搜索（BFS）来查找增广路径。增广路径指的是从源节点到汇节点的一条路径，其中每条边的残量大于0且最小，称为瓶颈容量。对于找到的增广路径，可以通过增加瓶颈容量来增加总的流量。

具体实现过程如下：

1. 首先给每个边赋予一个初始的残量值，初始化为图的源节点到其它节点的流量上限；

2. 在每次查找增广路径时，使用BFS来搜索一条到汇节点的路径，并计算出路径上残量最小的边的残量值；

3. 在找到增广路径之后，更新所有路径上的边的残量值，并累加最大流量；

4. 重复执行步骤2和3，直到无法找到增广路径。

以下是该算法的C++实现代码：

const int MAX = 100;
int n;
int capacity[MAX][MAX], flow[MAX][MAX];
int parent[MAX];

int bfs(int s, int t) {
    memset(parent, -1, sizeof(parent));
    parent[s] = -2;
    queue<pair<int,