两有序数组两两之和的最小k个值， 最小堆解法之完整版

原题： 给定两有序数组，长度都是n，在总共n^2个两两之和中，找到最小的k个值。

题目不新鲜，出现了也有很多年了，不过在目前的面试中还有使用。较好的方法显然是用最小堆，时间复杂度降到 O(klgk)不过网上大略搜了一下，没有找到完整实现，甚至连关键点都没提到，我这里就算是个补充吧。

用最小堆，元素是 A[i] + B[j]. 每次弹出堆顶，然后插入新元素，维护最小堆。这里的关键在于每次插入哪些元素。大多数人说的都是，对于弹出A[i] + B[j], 应该插入A[i+1] + B[j], 以及A[i] + B[j+1]。我们来看看事实是什么。

已有A，B 两数组，假设从0开始升序排列。

如果当前最小堆弹出了A[1]+B[0], 那么接下来显然应该插入A[1] + B[1], 同时还有A[2] + B[0]. A[3]以上的组合不必考虑，因为A[2] + B[0]才刚刚插入。

如果当前弹出了A[1] + B[1], 那么插入A[1] + B[2]. 还有其他要插的么？ 其实已经没还有了。由于A[2] + B[0]已在堆中还未弹出，所以A[3] 以上的组合全都不用入堆。

简单列个表格如下, 弹出项除(0,0)外全都是假设：

selected(i, j)                     heap

(0,0)