两个有序数组，A[k]和B[k]长度都为k。求前k个最小的(a[i]+b[j])

最新推荐文章于 2021-03-24 00:10:29 发布
原创 最新推荐文章于 2021-03-24 00:10:29 发布 · 3.4k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文探讨了两个有序数组A和B的最小组合问题，通过分析得出最小组合必定来自数组的起始元素，并提出了一种时间复杂度更低的算法思路。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

设A={A1,A2,A3,A4,A5,A6,.......} ，B={B1,B2,B3,B4,B5,B6,.......}

因为A和B都是有序的数组，必须充分的利用这点，可能有同学，看到有同学觉得这个题目比较容易，直接将所有的组合都计算出来，然后取最小的K个，其实出题的人是要大家考虑这道题的时间复查度，上面的解法的时间复杂度为o(n2)，出题的人的目的是要时间复杂度最小。

 

下面分析如下：

 

因为A和B都是有序的数组，那么最小的那个肯定是a[0]+b[0]，举例如下:

A={1,2,4,7,9}

B={2,3,6,8,10}

 

第一个：

1+2=3；

1+3=4;

2+2=4;

2+3=5;

4+2=6;

1+6=7；

4+3=7；

2+6=8；

1+8=9；

7+2=9；

 

 

第一个数：

a[0]+b[0]，

 

第2个数为A2-A1，和B2-B1中最小的那一边的数；

 

两个有序数组中找第k大的数
炫云云
09-15 1560
两个有序数组中找第k大的数 已知有两个从小到大的有序数组，求两个数组的第k大的数。 [1, 4, 6, 8, 12, 15, 18, 20, 28, 29] [2, 5, 7, 10] 第8大的数是10 思路分析 与4.寻找两个正序数组的中位数一样。 两个数组都有序，那么就利用这个有序的特点来解决这个问题。假设数组分别是a b,令middle = k/2， middle_ex = k - middle。比较a[middle]和b[middle]的值。 如果a[middle - 1] == b[middl
【leetcode】——从两个有序数组中寻找他们并集的第k小元素
peach90的专栏
05-09 6641
题目题目：There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log(m + n)).两个排好序的数组A，B，大小分别为m，n，找到两个数组中所有元素
两个排序数组合并第k或前k个最小值问题
KUAILE123的专栏
11-24 2788
1.X[1..n] 和 Y[1..n]为两个数组，每个都包含n个已排好序的数。给出一个求数组X和Y中所有2n个元素的中位数的O(lgn）时间的算法 参考 ：http://blog.youkuaiyun.com/zhanglei8893/article/details/6314002 2.假设a[m]， b[n]是两个排好序的数组，并且没有重复元素，要找第k小的元素 参考： http://bbs.csdn
查找两个已经排好序的数组的第k大的元素
weixin_30408675的博客
03-31 170
题目意思：给出两个排好序的数组 ，不妨设为a,b都按升序排列，及k的值，求出第k大的那个元素。 分析这个题目，如果题目没有时间复杂度的要求，我们可以定义两个指针i,j分别指向a，b，如果a[i]<b[j]则i++否则 j++，这个记录下走了多少步，如果==k步，则找到了第k大的元素，复杂度为O(k). 那么如果有复杂度的要求,要求为O(log(len_a+len_b))呢，这个就得好好...
两有序数组两两之和的最小k个值， 最小堆解法之完整版
teaspring的技术专栏
11-26 1759
原题： 给定两有序数组，长度都是n，在总共n^2个两两之和中，找到最小的k个值。 题目不新鲜，出现了也有很多年了，不过在目前的面试中还有使用。较好的方法显然是用最小堆，时间复杂度降到 O(klgk)不过网上大略搜了一下，没有找到完整实现，甚至连关键点都没提到，我就这里算是个补充吧。 用最小堆，元素是 A[i] + B[j]. 每次弹出堆顶，然后插入新元素，维护最小堆。这里的关键在于每次插入哪些
【面试题】求两个有序数组两两相加的值最小的K个数
超然于物外 烟火于一瞬
05-15 7107
题目： 有两个大小都是k的数组A,B，它们元素的按非递减有序排列，找出这样的k个最小的(ai + bj) ,其中 0 例如对于： A = 1,2,3,4 B = 2,3,4,5 ai+bj的所有组合有4*4 = 16个，如下图： b\a 1   2   3   4 2   3   4   5   6 3   4   5   6   7 4   5   6   7   8 5
快手算法面试题：求从两个有序数组选出两个数，能得出的最小差值，取绝对值
nobody_lo的博客
03-02 670
/** * 快手算法面试题： * 求从两个有序选出两个数，能得出的最小差值，取绝对值 * 知识点：变种二分法，寻找边界 */ public class Main { public static void main(String[] args) { int[] arr1 = {1,2,676}; int[] arr2 = {3,5,7}; System.out.println(new Main().fun(arr1, arr2)); }
Leetcode 4 寻找两个有序数组的中位数（两个有序数组第k小的数）分治解法，
wwxy1995的博客
03-24 400
采用分治的思想，求解两个数组第k小的数 比较两个数组第k/2小的数的大小，记为v1和v2，如果v1==v2，那么这个数一定就是第k的小的数。 如果v1 < v2，那么第k小的数，一定在v1的右边段中，v2的左边段中，这个数实际上是第k-na大的数。 同理如果v1 > v2，那么第k小的数，一定在v1的左边段，v2的右边断， 这道题目的难度比较大 class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vecto...
将两个有序数组，合并成另一个有序的数组，升序
05-04
在计算机科学和编程领域中，将两个有序数组合并成另一个有序数组是一个经典的算法问题。这个问题不仅在理论学习中占有重要地位，而且在实际应用中也非常普遍。对于这个任务，核心目标是将两个已经按照升序排列的整数...
88合并两个有序数组.zip
09-15
合并两个有序数组是计算机算法领域中常见的问题之一，这类问题在数据结构和算法面试中经常会遇到，同时在实际应用中也有广泛的应用。例如，在数据库操作、文件合并、数据预处理等场景下，都需要用到合并有序数组的...
搜狗2014年笔试题-两递增数组A和B,求A[i]+B[j]中前k个最小值（Java）
genganpeng的专栏
11-30 2835
package array; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Queue; import sort.Sort; /** * 已知两递增数组A={ai}和B={bj}，对于A[i]+B[j],输出前k个最小值 * */ public class MinTwoArrayK { /** * 算法复杂度(o(n^2))
算法 - 在两个有序数组中寻找第k大元素
liqingbing12的专栏
07-13 1338
题目： 数组A，A的长度m，数组B，B的长度n，需要找第K大的数。 要求：时间复杂度log(m+n) 思路：确定第K大的数前面的K-1个数，同时要考虑极端情况 解法： #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int findTheKthElementInTwoSortedArray01(int A[], int m, int B[], int n, int kth) { if (kth
求两个有序数组两两相加的值最小的K个数
yl1415的专栏
04-04 2620
周五面试百度，面试题 搜索原题在这
[360面试题2018]：一个数组a[0...n-1]，求a[j]-a[i]的最大值+求a[i]-a[j]的最大值，其中i<j
wuhuagu_wuhuaguo的博客
03-21 4024
一、一个数组a[0...n-1]，求a[j]-a[i]的最大值，其中i ===>两个变量：当前最小值min和当前最大差值maxdiff。遍历一遍数组,更新这两个变量 #include using namespace std; int main() { //int arr[]={12,-10,3,6,4,-1,5,8,6,7,10}; int n; cin>>n;
【数据结构——数组（二）】查找数组中第k大的数
Lily_9的博客
02-23 1509
  问题：  查找出一给定数组中第k大的数。例如[3,2,7,1,8,9,6,5,4]，第1大的数是9，第2大的数是8…… 思考： 1. 直接从大到小排序，排好序后，第k大的数就是arr[k-1]。  2. 只需找到第k大的数，不必把所有的数排好序。我们借助快速排序中partition过程，一般情况下，在把所有数都排好序前，就可以找到第k大的数。我们依据的逻辑是，经过一次partition...
在两个升序数组中找到第k小的数据
wjc920
12-12 1010
public static void main(String[] args) { int[] a=new int[]{1,2,3,4,5,6}; int[] b=new int[]{7,8,9,10,11,12,13}; System.out.println(kth_data(a, b, a.length, b.length, (a.length+b.
求一个有序整数数组中和为K的数的对数。
未来的那个你
06-08 599
求一个有序整数数组中和为K的数的对数。（） 输入 ：int[] arr = {1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 7, 8}; K=8 输出：5 思路： 解决方案： 两个指针，一个在头，一个在尾； 大则-，小则加。 /** * @author: xjb * @date: 2020/6/8 * @description: **/ public class Test{ public static void main(String[] args) { int[] arr
寻找两个有序数组中的第K个数或者中位数
热门推荐
realxie的专栏
10-16 1万+
假设有长度分为为M和N的两个升序数组A和B，在A和B两个数组中查找第K大的数，即将A和B按升序合并后的第K个数。 解法一： 使用两个指针指向A和B的开头，很容易在O(M+N)的时间内完成，此算法略过。 解法二： 使用二分的方法。算法思想在代码注释中 #include #include #include using namespace std; //Notic
合并k个升序数组
最新发布
03-16
<think>好的，我现在需要回答用户关于如何合并k个升序数组的问题。用户提到了已有的引用内容，其中涉及合并两个有序数组的方法，包括双指针法和合并后排序的朴素方法。现在需要扩展到k个数组的情况。 首先，我得回忆一下合并多个有序数组的常见方法。一般来说，合并k个有序数组有两种主流方法：分治法和使用优先队列（堆）。分治法的思路类似于归并排序，逐步两两合并，直到剩下一个数组；而优先队列方法则是利用堆结构来维护当前所有数组的最小元素，逐个取出构建结果数组。 接下来，我需要考虑用户提到的引用内容。引用[1]提到合并排序中的合并步骤，引用[2]和[3]讨论的是两个数组合并的方法，特别是双指针法和朴素方法。用户现在需要处理的是k个数组，所以需要将双指针法扩展到多个数组的情况，或者采用分治策略。 分治法的时间复杂度是O(kn log k)，其中n是平均每个数组的长度，因为每次合并两个数组，总共有log k层合并。而使用优先队列的方法时间复杂度是O(kn log k)，因为每个元素插入堆一次，堆操作是log k时间。这两种方法各有优劣，分治法需要递归或迭代合并，而堆方法需要额外的空间来维护堆结构。 在代码实现方面，Python中使用堆可以通过heapq模块来实现。每个数组的第一个元素被推入堆，同时记录数组的索引和元素位置。每次取出最小元素后，将该数组的下一个元素推入堆，直到所有元素处理完毕。需要注意的是，如果某个数组的元素已经全部取出，就不再推入堆。 同时，需要考虑输入的k个数组可能有不同的长度，因此需要处理数组长度不一致的情况。此外，还要确保代码能够处理空数组的情况，避免运行时错误。 另外，用户可能还关心代码的效率和空间复杂度。使用堆的方法空间复杂度是O(k)，因为堆中最多同时保存k个元素（每个数组一个）。而分治法的空间复杂度则取决于合并过程中产生的中间数组，可能更高一些。 现在需要将思路整理成步骤，用中文清晰说明，并给出Python的代码示例。同时，根据用户要求，生成相关问题。最后，确保所有数学表达式和独立公式使用正确的LaTeX格式，并正确引用已有的引用内容。</think>### 合并k个升序数组的方法 #### 方法一：优先队列（最小堆） **核心思想** 利用最小堆动态维护当前所有数组的待选最小元素，每次取出堆顶元素加入结果，并补充该元素所在数组的下一个元素到堆中。时间复杂度为$O(N \log k)$，其中$N$为所有数组元素总数，$k$为数组个数[^2]。 **Python实现** ```python import heapq def merge_k_sorted_arrays(arrays): heap = [] result = [] # 初始化堆：将每个数组的第一个元素及其位置信息推入堆 for i, arr in enumerate(arrays): if arr: # 跳过空数组 heapq.heappush(heap, (arr[0], i, 0)) while heap: val, arr_idx, element_idx = heapq.heappop(heap) result.append(val) # 补充该数组的下一个元素 if element_idx + 1 < len(arrays[arr_idx]): next_val = arrays[arr_idx][element_idx + 1] heapq.heappush(heap, (next_val, arr_idx, element_idx + 1)) return result ``` #### 方法二：分治法 **核心思想** 递归地将k个数组两两合并，最终合并为一个有序数组。时间复杂度为$O(kn \log k)$，其中$n$为平均数组长度[^1]。 **Python实现** ```python def merge_two_sorted_arrays(a, b): merged = [] i = j = 0 while i < len(a) and j < len(b): if a[i] < b[j]: merged.append(a[i]) i += 1 else: merged.append(b[j]) j += 1 merged += a[i:] # 添加剩余元素 merged += b[j:] return merged def merge_k_sorted_arrays_divide(arrays): if len(arrays) == 0: return [] if len(arrays) == 1: return arrays[0] mid = len(arrays) // 2 left = merge_k_sorted_arrays_divide(arrays[:mid]) right = merge_k_sorted_arrays_divide(arrays[mid:]) return merge_two_sorted_arrays(left, right) ``` #### 性能对比 | 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 | |------------|------------------|------------|----------------------------| | 优先队列 | $O(N \log k)$ | $O(k)$ | 数据流处理，实时合并 | | 分治法 | $O(kn \log k)$ | $O(N)$ | 内存充足时，代码结构清晰 |
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值