24、有限域乘法高效软件实现与互联网彩票方案

有限域乘法高效软件实现与互联网彩票方案

有限域乘法高效软件实现

在有限域乘法的软件实现中，我们致力于提升计算效率和降低内存消耗。下面将详细介绍相关的算法和优化策略。

基本算法与实现

首先，我们将公式（2）用数组 A、B、C 重写为公式（4）：
[
\begin{align }
\text{For } t \text{ from } 0 \text{ to } (m/w - 1)\
C[wt] &= \sum_{i = 0}^{m - 1} \left[A[(i + wt) \bmod m] \cdot \left(\sum_{j = 0}^{m - 1} M[i, j]B[(j + wt) \bmod m]\right)\right]
\end{align }
]
公式（4）中方程的总数为 m/w，且一个方程对应公式（1）或公式（2）中的 w 个连续方程。在软件实现中，“·”可计算为两个字的按位与操作，“⊕”可计算为两个字的按位异或操作。以下是公式（4）在 C 语言中的直接实现：

precompute arrays A and B;
for (t = 0; t < (m/w); t++) {
    C[w*t] = 0;
    for (i = 0; i < m; i++) {
        temp = 0;
        for (j = 0; j < m; j++)
            if (M[i,j]==1) temp ^= B[(j+w*t)%m];