9、图像水印与椭圆曲线密码学算法研究

图像水印与椭圆曲线密码学算法研究

在数字图像处理和密码学领域，图像水印技术和椭圆曲线密码系统（ECC）算法是两个重要的研究方向。本文将深入探讨图像水印嵌入对图像质量的影响评估，以及一种适用于椭圆曲线定义在扩展域上的新型滑动窗口算法。

图像水印质量评估

图像水印是一种将特定信息嵌入到图像中的技术，然而水印嵌入可能会导致图像质量的下降。为了评估这种质量下降，我们需要分析图像亮度方差与AC系数方差之间的关系。
- 方差关系推导 ：假设水印相对于AC系数非常弱，DCT AC系数的拉普拉斯统计模型在水印嵌入后不会改变，仅方差不同。通过一系列推导，得出图像亮度方差 $\sigma_{I}^{2}$ 与AC系数方差 $\sigma_{V}^{2}$ 的关系为 $\sigma_{I}^{2} = \sigma_{V}^{2} + \sigma_{\mu}^{2}$。其中，$\sigma_{\mu}^{2}$ 是子图像亮度均值的方差，仅取决于原始图像，而 $\sigma_{I}^{2}$ 的变化仅依赖于 $\sigma_{V}^{2}$ 的改变。
- SNR和PSNR评估 ：为了衡量水印图像的质量下降，引入了信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）两个客观标准。其定义如下：
- $SNR(dB) = 10 \lg(\frac{\sigma_{I}^{2}}{\sigma_{n}^{2}})$
- $PSNR(dB) = 10 \lg(\frac{255^{2}}{\sigma_{n}^{2}})$
经过推导，在DCT域中，SNR和PSNR的定义为：
- $SNR’ = 10 \lg(