NOJ1095奇特的图形——欧拉回路_奥数欧拉回路-优快云博客

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解决小学奥数问题，判断给定图形是否存在从某点出发经过每条边一次并回到起点的路径。输入包含图形的顶点数、边数及边的连接信息，输出是根据欧拉回路条件确定的‘YES’或‘NO’。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

奇特的图形

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS 运行内存限制:65536KByte
总提交:129 测试通过:50

描述

记得上小学奥数时，JacmY最喜欢做的题就是给一个图形，从它某一个顶点出发描这个图形，若恰通过图中每条边一次，看最后能否又回到起点。当时JacmY只懂得拿着铅笔随便画画试试，如果成功了，就说这个图能画下来，而他判断不能画下来的标准就是费了半天功夫都画不出来，当然这么做是不对的，特别当图形变得复杂时，JacmY是试不过来的。看着可怜的JacmY，你能帮帮他吗？

输入

第一行一个整数T代表样例的组数。

以下T组数据中，每组第一行是N，K，(2 <= N <= 100)分别代表当前图形有N个顶点，K条边，接下来K行中，每行两个整数X， Y（ 1 <= X,　Y <= N）代表顶点X和顶点Y之间有一条边。

每组数据之间有一空行。

输出

如果当前图形能按照题目要求描出来，则输出“YES”（不包括引号），否则输出“NO”。

样例输入

3
3 3
1 2
2 3
1 3

3 2
1 2
2 3

2 2
1 2
1 2

样例输出

YES
NO
YES

题目来源

Internet

//一次通过——自己的想法：）全连通+每个节点的度（出度+入度）为偶数
//测试案例3代表节点1、2之间有2条边，所以才能回去
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

int a[100][100];
int tmp[100][100];
int n, k;
int num[100];

bool allArrive()
{
	memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i][j] < INF) 
				tmp[i][j] = tmp[j][i] = 1;
		}
		tmp[i][i] = 1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(tmp[i][j])
			{
				for(int k=1;k<=n;k++)
				{
					if(tmp[k][i])
						tmp[k][j] = tmp[j][k] = 1;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!tmp[i][j])
				return false;
	return true;
}

bool oushu()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(num[i]%2 != 0)
			return false;
	return true;
}

int main()
{
	int ncase;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		int x, y;
		memset(a, INF, sizeof(a));
		memset(num, 0, sizeof(num));
		scanf("%d%d",&n,&k);
		while(k--)
		{
			scanf("%d%d",&x,&y);
			a[x][y] = a[y][x] = 1;
			num[x]++;
			num[y]++;
		}
		if(allArrive() == false || oushu() == false) printf("NO\n");
		else printf("YES\n");
	}

	return 0;
}