递归求解行列式-优快云博客

行列式求值

Time Limit(Common/Java):10000MS/30000MS Memory Limit:65536KByte
Total Submit:363 Accepted:65

Description

求 N 阶方阵对应的行列式值。

Input

输入数据包含多组测试案例。每组测试案例由N（0<N≤10）开头，N表示方阵阶数，后续N行每行包含N个实数。

Output

对于每个测试用例，行列式值打印在单独一行上，保留两位小数。

Sample Input

1
1
2
1 1.2
3 -3.4

Sample Output

1.00
-7.00

Source

南京邮电大学计算机学院首届ACM程序设计大赛（2009）

分析：终于AC了 T_T，学好数学的重要性

矩阵：

1 2 3

4 5 6

7 8 9

的行列式为：1*5*9+4*8*3+2*6*7-（3*5*7-6*8*1-2*4*9)

矩阵的输入简单：scanf("%lf",a[i][j]);

就是求行列式的问题。这里采用递归方法，精妙！

double acrush(double a[][N], int n)
{
	double p[N][N];
	double ret = 0.0;

	if(1 == n)
		return a[0][0];

	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			for(int j=0;j<n-1;j++)
			{
				if(i < k)
					p[i][j] = a[i][j+1];
				else //i >= k
					p[i][j] = a[i+1][j+1];
			}
		}
		ret += pow(-1.0, k) * a[k][0] * acrush(p, n-1);
	}
	
	return ret;
}

有个坑爹地方，一开始double p[N][N]; 定义在函数外部（全局定义），导致3阶以上就会出错，因为定义在外部的话，一旦递归作用，会导致二维数组p的元素变化，跳回原来的p的时候就不一样了。其实是个低级错误。

这里引出了一个二维数组形参的问题。

注意：二维数组的列必须是常量且必须写明。当然，也可以这样写：

double acrush(double **a, int n)

但是这样写的话，函数调用的时候就不能acrush(p, n-1) 了，因为p的定义是double p[N][N];

所以必须这样：malloc别忘了头文件：stdlib.h

double **p = (double **)malloc(sizeof(double *)*len);  
	for(int i=0;i<len;i++)  
		p[i] = (double *)malloc(sizeof(double)*len);

但是递归还是很慢。行列式有很多更加好的方法。大一的线代都忘光了。。。

下面2种方法的代码：

No.1

#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define N 10

//行列式求值

double a[N][N];

double acrush(double a[][N], int n)
{
	double p[N][N];
	double ret = 0.0;

	if(1 == n)
		return a[0][0];

	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			for(int j=0;j<n-1;j++)
			{
				if(i < k)
					p[i][j] = a[i][j+1];
				else //i >= k
					p[i][j] = a[i+1][j+1];
			}
		}
		ret += pow(-1.0, k) * a[k][0] * acrush(p, n-1);
	}
	
	return ret;
}

int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
				scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
		printf("%.2lf\n",acrush(a, n));
	}

	return 0;
}

No.2

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

#define N 10

//行列式求值

double acrush(double **a, int n)
{
	double ret = 0.0;
	int len = n-1;

	double **p = (double **)malloc(sizeof(double *)*len);  
	for(int i=0;i<len;i++)  
		p[i] = (double *)malloc(sizeof(double)*len); 

	if(1 == n)
		return a[0][0];

	for(int k=0;k<n;k++)
	{
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			for(int j=0;j<len;j++)
			{
				if(i < k)
					p[i][j] = a[i][j+1];
				else //i >= k
					p[i][j] = a[i+1][j+1];
			}
		}
		ret += pow(-1.0, k) * a[k][0] * acrush(p, n-1);
	}

	for(int i=0;i<len;i++) 
		free(*(p+i)); 
	free(p); 

	return ret;
}

int main()
{
	double a[N][N];
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=0;j<n;j++)
				scanf("%lf",&a[i][j]);
		}
		double **p = (double **)malloc(sizeof(double *)*n);  
		for(int i=0;i<n;i++) 
			p[i] = a[i]; 
		printf("%.2lf\n",acrush(p, n));
	}

	return 0;
}