整数分解

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

1、回溯法（对于每一种整数分解形式，计算乘积，结果超时） 

	int product = 1; // 乘积
	int MaxProduct = 1; // 最大乘积
	public int integerBreak(int n)
	{
		if (n == 2)
			return 1;
		
		resolveNum(n, product);
		return MaxProduct;
	}
	
	/**
	 * 整数分解,计算每一种分解形式的乘积(回溯法)
	 * @param n 被减数
	 * @param sub 减数
	 */
	void resolveNum(int n, int sub)
	{
		if (n <= sub) // 一次整数分解完成
		{
			MaxProduct = Math.max(product*n, MaxProduct);
		}
		else
		{
			for (int i=2; i<n; i++) 
			{
				if (n - i > 0) { 
					product *= i; // 本次乘积
					resolveNum(n-i, i);
					product /= i; // 恢复
				}
			}
		}
	}
	

 2、记忆化搜索

	int[] dp  = null; // 备忘录
	public int integerBreak(int n)
	{
		if (n == 2)
			return 1;
		
		dp = new int[n+1];
		return breakInteger(n);
	}

	int breakInteger(int n)
	{
		int maxProduct = 0;
		
		if (n == 1)
			return 1;
		
		// 如果计算过
		if (dp[n] != 0)
			return dp[n];
		
		for (int i=1; i<=n; i++)
		{
			// 分为两种情况，一种是只分成两个部分i和n-i，另一种i和递归breakInteger(n-i)
			maxProduct = max(maxProduct, i*breakInteger(n-i), i*(n-i));
		}

		dp[n] = maxProduct;		
		return dp[n];
	}