P1219 八皇后（N皇后，烧脑标记剪枝，DFS）

最新推荐文章于 2025-06-02 10:02:07 发布

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本文介绍了一种高效解决八皇后问题的方法，通过优化检查过程，避免了不必要的计算，确保了程序能在限定时间内找到所有可能的解决方案。适用于6到13大小的棋盘。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1219 八皇后
Luogu
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评测方式云端评测
标签 USACO高性能
难度普及/提高-
时空限制 1000ms / 128MB

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题目描述
检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述，第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方，不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式），这是作弊。如果你坚持作弊，那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了！

输入输出格式
输入格式：
一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

输出格式：
前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例
输入样例#1：
6
输出样例#1：
2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4
说明
题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5
/*
本题n达到了13，如果按常规的check会超时，我们常规check是选的当前位置和之前选定的位置用一个for循环来判断是否可以选当前位置，这样做n==13时ans输出要比较久，超时。。。。
所以我们需要更快的check，即选定一个位置后，就把与当前位置同行，同列，同对角线（主，副两条）上的位置全部划去，怎么划去呢？当然就是想办法标记。
我是按一行确定一个点搜下去的，所以我的代码不需要考虑标记同行

//如果选位置（i,j）,则需考虑：
               （i,j）
     (i+1,j-1) (i+1,j)(i+1,j+1)

*/
AC_code:

#include <iostream>
using namespace std;
int n,ans;
struct point
{
    int x;
    int y;
} data[15];
bool vis[15];
bool vis1[50],vis2[50];
bool check(int cnt,int sx,int sy)
{
    if(cnt == 0)
        return true;
   if(vis1[sx+sy]||vis2[sx-sy+n])
            return false;
    return true;
}
void DFS(int sx,int sy,int cnt)
{
    if(cnt == n)
    {
        ans++;
        if(ans < 4)
        {
            cout<<data[0].y;
            for(int i = 1; i < n; i++)
            {
                cout<<" "<<data[i].y;
            }
            cout<<endl;
        }
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        point p;
        p.x = sx+1,p.y = i;
        if(!vis[p.y]&&check(cnt,p.x,p.y))
        {
            vis[p.y] = true;//标记同列，即此列已用
            vis1[p.x+p.y] = true;//标记同对角线（副对角线平行）
            vis2[p.x-p.y+n] = true;//标记同对角线（主对角线平行）
            data[cnt] = p;
            DFS(sx+1,i,cnt+1);
            vis[i] = false;
            vis1[p.x+p.y] = false;
            vis2[p.x-p.y+n] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    DFS(0,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}