乘积最大(dp)

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld
题目描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1. 3*12=36
2. 312=62
   这时，符合题目要求的结果是：312=62
   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
   输入描述:
   第一行共有2个自然数N，K（6 ≤ N ≤ 40，1 ≤ K ≤ 6）
   第二行是一个长度为N的数字串。
   输出描述:
   输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
   示例1
   输入
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4 2
1231

输出
复制

62

/*
当时团队赛时，感觉要大数计算就为了省事就用python写的，
现在补一份C++代码。
字符串s下标从1开始，
dp[i][j]:表示 s[i]前 放j个 乘号，
那么有状态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1]*num[k+1][i])
j<= k < i，（ k>=j:  j-1个乘号至少有j位 ）

*/

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
char s[50];
LL num[50][50],dp[50][10];
void init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = i; j <= n; j++)
        {
            num[i][j] = num[i][j-1] * 10 + (s[j]-'0');
        }
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
    init(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][0] = num[1][i];
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            for(int k = j; k < i; k++)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[k][j-1]*num[k+1][i]);
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][k]);
    return 0;
}

用python只要爆搜就好：

vis = [False for x in range(n)]
mp = []
ans = 0
def dfs(st,n,m,cnt,res):
    global ans
    if(n-st-1 < m-cnt):
        return
    if(cnt == m):
        tm = res
        res *= mp[st][n-1]
        if res > ans:
            ans = res
        res = tm
        return
    for i in range(st,n):
        if(vis[i]==False):
            vis[i] = True
            #print(mp[st][i])
            dfs(i+1,n,m,cnt+1,res*mp[st][i])
            vis[i] = False
n,m = map(int,input().split())
s = input()
tmp = 0
for i in range(n):
    my_list = []
    tmp = 0
    for j in range(n):
        if j < i:
            my_list.insert(j,0)
            continue
        tmp = tmp * 10 + int(s[j])
        my_list.insert(j,tmp)
    mp.insert(i,my_list)
#print(mp)
dfs(0,n,m,0,1)
print(ans)