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最新推荐文章于 2025-04-30 16:36:16 发布

taozifish

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分类专栏：最小生成树文章标签： struct im 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/taozifish/article/details/6908211

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本文介绍了一种解决稀疏图最小生成树问题的方法，利用并查集预先处理已知连通的城市组，并通过Kruskal算法求解剩余边的连接问题。文中提供了两种实现方案，一种使用优先队列进行边的管理，另一种采用快速排序。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//题意：n座城市，有m条可修的路，已有k组城市相互可达，求能否全部连通，若能则求总费用，不能输出-1。

//先用并查集合并k组已连通城市，然后求出需要添加的边数，由于是稀疏图，选择用Kruskal算法添加边，边可以用最小堆或者快速排序存着。

//用STL 优先队列 953ms卡过，STL实在慢啊。。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=505;
int n, ans, k, m, p[maxn], rank[maxn], flag[maxn], sum;
struct Edge{
int x, y, cost;
};

struct cmp{
    bool operator()(Edge a, Edge b){
        return a.cost>b.cost;  //这样写小的在队首
    }
};
priority_queue <Edge,vector<Edge>,cmp> q;
void make_set(){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        p[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
}
int find(int x){
    if(x!=p[x])
    p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
void union_set(int x, int y){
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x==y)return;
    if(rank[x]>rank[y])p[y]=x;
    else p[x]=y;
    if(rank[x]==rank[y])rank[y]++;
}
void init(){
    while(!q.empty())q.pop();
    int i, x, y, T;
Edge e;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(i=0; i<m; i++){
        scanf("%d%d%d", &e.x, &e.y, &e.cost);
        q.push(e);
    }
    make_set();
    while(k--){
        scanf("%d", &T);
        T--;
  scanf("%d", &x);
        while(T--){
            scanf("%d", &y);
            union_set(x, y);
        }
    }
    sum=0;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    for(i=1; i<=n; i++){
        x=find(i);
        if(!flag[x]){
            sum++;
            flag[x]=1;
        }
    }
}

bool kruskal(){
    ans=0;
    int s=0, t1, t2;
    while(!q.empty()){
        Edge e=q.top();
        q.pop();
        t1=find(e.x);
        t2=find(e.y);
        if(t1!=t2){
            s++;
            union_set(t1, t2);
            ans+=e.cost;
        }
        if(s==sum-1)return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        init();
  if(kruskal())printf("%d\n", ans);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

//用sort排序写828ms

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=505;
int n, ans, k, m, p[maxn], rank[maxn], flag[maxn], sum;
struct Edge{
    int x, y, cost;
}edge[25005];
bool cmp(Edge e1, Edge e2){
    return e1.cost<e2.cost;
}
void make_set(){
    for(int i=1; i<=n; i++){
        p[i]=i;
        rank[i]=0;
    }
}
int find(int x){
    if(x!=p[x])
    p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}
void union_set(int x, int y){
    //x=find(x);
    //y=find(y);
    if(x==y)return;
    if(rank[x]>rank[y])p[y]=x;
    else p[x]=y;
    if(rank[x]==rank[y])rank[y]++;
}
void init(){
    int i, x, y, T;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for(i=0; i<m; i++)
        scanf("%d%d%d", &edge[i].x, &edge[i].y, &edge[i].cost);
    make_set();
    while(k--){
        scanf("%d", &T);
        T--;scanf("%d", &x);
        while(T--){
            x=find(x);
            scanf("%d", &y);
            y=find(y);
            if(x!=y)
            union_set(x, y);
        }
    }
    sum=0;
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    for(i=1; i<=n; i++){
        x=find(i);
        if(!flag[x]){
            sum++;
            flag[x]=1;
        }
    }
}

bool kruskal(){
    ans=0;
    int i, s=0, t1, t2;
    sort(edge, edge+m, cmp);
    for(i=0; i<m; i++){
        t1=find(edge[i].x);
        t2=find(edge[i].y);
        if(t1!=t2){
            s++;
            union_set(t1, t2);
            ans+=edge[i].cost;
        }
        if(s==sum-1)return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    //freopen("1.txt", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        init();
        if(kruskal())printf("%d\n", ans);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}