Day4:剑指 Offer 03. 数组中重复的数字(简单）

题目

找出数组中重复的数字。

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例 1：

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3 

限制：

• 2 <= n <= 100000

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/shu-zu-zhong-zhong-fu-de-shu-zi-lcof

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方法一：哈希表

我们可以利用哈希表中的Count函数来快速的找到数组元素nums[i]是否出现。一次遍历中，如果元素未曾出现，则将该元素加入哈希表；如果已经出现，直接返回重复元素即可。

由于题目说，存在多个重复元素，只需找到任意一个，我们的这种方法找到的是第一个出现的重复元素。

AC代码

时空复杂度

经典空间换时间。

时间复杂度：最坏情况,也就是重复元素在最后一位，此时为O(N)。

空间复杂度：同上，O(N)。

方法二：数组排序

要想在不开辟额外的内存空间情况下，实现题目要求，我们可以先对数组进行一个排序（题目没说不能改变原数组），之后遍历排序数组，遇到重复元素则返回即可。

AC代码

时空复杂度

时间复杂度：排序的平均时间复杂度为O(NLogN)

空间复杂度：O(1)

方法三：辅助数组

在方法二中，我们使用了排序的方法先对数组进行预处理。其实，我们还有个题目条件没有用到：数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。根据这个信息，我们可以想到一个新方法：

• 开辟一个长度为n的数组res，初始化所有元素为0

• 对nums遍历，nums[i]作为下标pos，将res中pos对应的值加一，也就是res[pos]++

• 退出条件：如果res[pos]为1，说明已有重复元素。

AC代码

时空复杂度

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(N)

方法四：辅助数组进阶（原地）

我们可以将前三种方法对应的时空复杂度列表对比：

方法	哈希表	排序	辅助数组
时间复杂度	O(N)	O(NlogN)	O(N)
空间复杂度	O(N)	O(1)	O(N)

可以看到，排序的时间复杂度最高，但是空间复杂度最低。有没有一种方法，可以做到又快又省内存呢？

答案是可以。

依然是盯着：数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内，这个重要信息。我们可不可以将元素放到数组中正确的位置中去? 例如：

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]

数组下标为0的元素为2 而数组下标为2的元素为1。 我们将其交换，就把元素2放到了下标正确的位置:

[1, 3, 2, 0, 2, 5, 3]

此时，数组下标为0的元素为1，而数组下标为1的元素为3。 继续交换，就把元素1放到了下标正确的位置：

[3, 1, 2, 0, 2, 5, 3]

如此循环，直到待交换的元素和下标对应位置上的元素重复，即nums[nums[i]]==nums[i] 则说明我们已经找到了重复元素。

AC代码

时空复杂度

时间复杂度：看似有两个while循环，实际上的时间复杂度为O(N)

空间复杂度：原地操作，O(1)

备注

对上述四种方法。如果题目没有说到数组元素在0~n-1之间，就只能使用哈希表或者排序方法。

或者如果不能对数组进行改变，则只能使用辅助空间的方法。大家可以自己随机应变。