Problem N

Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。<br><img src=../data/images/C40-1008-1.jpg>

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。<br><br>

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。<br><br>

 

Sample Input

  
  

   
   2
1
2

  
  

 

Sample Output

  
  

   
   2
7

  
  

 

简单题意：

  如上，就是求出n条折线可以分割出多少平面。

解题思路形成过程：

  开始想的特别乱，一直找不到规律。到了最后，我找到一个递归的规律，f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+2-1;所以，运用递归，就实现了问题的要求。

感想:

  递归在动态规划中确实有着不可忽视的作用，当然，还需要一定的数学素养才能做出题目。

AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
    int c;
    if(n>1)c=f(n-1)+4*(n-1)+2-1;
    else c=2;
    return c;
}
int main()
{
    int n,c;
    cin>>c;
    for(int i=0;i<c;i++)
    {
        cin>>n;
        cout<<f(n)<<endl;
    }
    return 0;
}