CF797E Array Queries

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本文介绍了洛谷竞赛题CF797E中如何使用根号分治方法解决ArrayQueries问题，涉及计算操作次数，适用于1<=n,q<=10^5的序列。文章详细解析了问题背景、算法步骤及时间复杂度。

CF797E Array Queries

洛谷CF797E Array Queries

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$ 和 $q$ 次询问。

每次询问给出 $p, k$ ，你要不停地执行操作 $p\leftarrow p+a_p+k$ ，知道 $p > n$ 为止，并输出操作的次数。

$1\leq n,q\leq 10^5,1\leq a_i\leq n,1\leq p,k\leq n$

题解

前置知识：根号分治

我们发现，操作次数不超过 $\dfrac{n-p}{k}$ ，可以考虑根号分治。

当 $k\leq \sqrt n$ 时，设 $f_{i,j}$ 表示 $k = i, p = j$ 时要跳几步才能使得 $p > n$ ，那么转移式为

$f_{i,j}=f_{i,j+a_j+k}+1$

当 $j+a_j+k>n$ 时， $f_{i,j}=1$ 。

可以 $O(n\sqrt n)$ 处理出所有 $f_{i,j}$ 。

当 $k>\sqrt n$ 时，操作次数不超过 $\dfrac{n-p}{k}\leq \sqrt n$ ，直接 $O(\sqrt n)$ 模拟即可。

总时间复杂度为 $O((n+q)\sqrt n)$ 。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100000,B=320;
int n,q,ans,a[N+5],f[B+5][N+5];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
		for(int j=n;j>=1;j--){
			if(j+a[j]+i>n) f[i][j]=1;
			else f[i][j]=f[i][j+a[j]+i]+1;
		}
	}
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1,p,k;i<=q;i++){
		scanf("%d%d",&p,&k);
		if(k<=sqrt(n)) printf("%d\n",f[k][p]);
		else{
			ans=0;
			while(p<=n){
				p=p+a[p]+k;++ans;
			}
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}