COCI2021-2022#1 Kamenčići

原创已于 2023-10-09 17:02:25 修改 · 212 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#题解 #c++

于 2023-10-09 16:20:57 首次发布

题解专栏收录该内容

348 篇文章

订阅专栏

博客围绕P7928题目展开，该题是小A和小B玩石头游戏，从两端取石头，先取k块者输。题解指出用区间DP，设状态fi,j,v，考虑记忆化搜索，时间复杂度O(n2k)，还提醒因空间限制，数组不能直接开3503 ，开350×350×200即可。

P7928 [COCI2021-2022#1] Kamenčići

题目大意

小 $A$ 和小 $B$ 在玩游戏。在他们面前，有 $n$ 块石头排成一行，石头有红和蓝两种颜色。

小 $A$ 先手，每次每人从两段中的一段取出一块石头，谁先取出 $k$ 块石头谁就输。

小 $A$ 和小 $B$ 都采用最优策略，问最后谁能获胜。

输入中 $C$ 表示红色石头， $P$ 表示蓝色石头。

如果小 $A$ 获胜，则输出 $D A$ ；否则，输出 $NE$ 。

$1\leq k\leq n\leq 350$ ，红色石头至少出现 $2 k - 1$ 次。

题解

可以看出这道题要用区间 $D P$ 。

设 $f_{i,j,v}$ 表示当前这段石头是原来 $n$ 个石头的第 $i$ 个到第 $j$ 个，且小 $B$ 手中有 $v$ 块红色石头，最后是否是小 $A$ 获胜。因为在确定左右边界的情况下，被拿走的红色石头的数量是一定的，所以小 $A$ 手中的红色石头可以由被拿走的红色石头减去小 $B$ 手中的红色石头得出，是确定的，不需要记录状态。

直接 $D P$ 好像不太方便，我们考虑记忆化搜索。求 $f_{i,j,v}$ 的时候，去搜索下一步的结果，在以此来得出 $f_{i,j,v}$ 的值。当小 $A$ 或小 $B$ 手中的红色石头为 $k$ 时，胜负就已经确定，不需要再向下搜索了，所以 $v\leq k$ 。

最多会搜索到 $n^2k$ 种状态，所以时间复杂度为 $O(n^2k)$ 。

注意因为这题的空间为 $128 MB$ ，所以直接开 $350^3$ 的数组会 $M L E$ 。依题意， $2k-1\leq n$ ，即 $k\leq 175$ ，开 $350\times 350\times 200$ 的数组就可以了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,f[355][355][205];
char s[355];
bool dfs(int l,int r,int v1,int v2,int fl){
	if(f[l][r][v2]!=-1) return f[l][r][v2];
	if(v1>=k) return f[l][r][v2]=0;
	if(v2>=k) return f[l][r][v2]=1;
	if(fl==1){
		if(l==r) return f[l][r][v2]=0;
		if(dfs(l+1,r,v1+(s[l]=='C'),v2,2)||dfs(l,r-1,v1+(s[r]=='C'),v2,2)) return f[l][r][v2]=1;
		else return f[l][r][v2]=0;
	}
	else{
		if(l==r) return f[l][r][v2]=0;
		if(!dfs(l+1,r,v1,v2+(s[l]=='C'),1)||!dfs(l,r-1,v1,v2+(s[r]=='C'),1)) return f[l][r][v2]=0;
		else return f[l][r][v2]=1;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	if(dfs(1,n,0,0,1)) printf("DA");
	else printf("NE");
	return 0;
}