【题解】P7552 [COCI2020-2021#6] Anagramistica

题目传送门.

分析

这道题有个比较明显的思路就是把所有相似的字符串分为一组，然后对每一组进行 dp ，设 $f_{i,j}$ 表示当前到了第 $i$ 组，已经凑出了 $j$ 对相似的串的方案数.

考虑如何计算贡献，假设现在已经到了第 $i$ 组，第 $i$ 组一共有 $nu{m}_i$ 个字符串，准备选 $x$ 个字符串，那么这一组对总相似对数的贡献就是 $x\ast (x-1)/2$ ，对方案数的贡献就是 $C_{nu{m}_i}^x$.

所以状态转移方程就出来了：
$$f_{i,j}=f_{i,j}+f_{i-1,j-x\ast (x-1)/2}\times C_{nu{m}_i}^x$$

还有个显然的点就是对于每一组只需要记录这一组一共有几个字符串就可以了 这个应该都知道罢.

预处理

组合数 $C$

因为要用到组合数 $C$ 所以对 $C$ 进行预处理.

当然也有预处理阶乘和逆元的做法，因为我太菜了所以只给出 $n^2$ 的预处理版本.

void init(){
	C[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 2000; i++){
		C[i][0] = C[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++){
			C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
		}
	}
}

对于组合数学不了解的可以去看我这篇博客 【学习笔记】组合计数.

相似串的统计

不知道冷不冷的知识：字符串也是可以进行排序的.

	for(int i = 1 ;i <= n; i++){
		string s;
		cin >> s;
		sort(s.begin(),s.end());
		if(!m.count(s)){
			m[s] = ++cnt;
		}
		int id = m[s];
		num[id]++;
	}

Code

#include <bits/stdc++.h>
const int mod = 1e9+7;
const int N = 2e3+10;
#define int long long
using namespace std;
map<string,int> m;
int num[N],cnt = 0;
int n;
int f[N][N];
int k;
int C[N][N];
void init(){
	C[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= 2000; i++){
		C[i][0] = C[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++){
			C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
		}
	}
}
signed main(){
	init();
	cin >> n >> k;
	for(int i = 1 ;i <= n; i++){
		string s;
		cin >> s;
		sort(s.begin(),s.end());
		if(!m.count(s)){
			m[s] = ++cnt;
		}
		int id = m[s];
		num[id]++;
	}	
	f[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
		for(int j = 0; j <= k; j++){
			for(int x = 0; x <= num[i]&&x*(x-1)/2<=j; x++){
				f[i][j] = (f[i][j] + (f[i-1][j-x*(x-1)/2]*C[num[i]][x])%mod)%mod;
			}
		}
	}
	cout << f[cnt][k];
	return 0;
}

坑点

记得取模和开 long long ！！！