[USACO23FEB] Equal Sum Subarrays G题解

最新推荐文章于 2024-11-07 20:47:44 发布

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文章讲述了如何解决一个关于数组的问题，给定一个长度为n的数组a，其所有区间和不同，目标是找到一个元素a_i进行修改，使得有两个区间的和相等，同时使修改值与原值之差最小。解决方案是构建区间结构体，按区间和排序，然后通过标记和枚举相邻区间来找到最小差值，整体时间复杂度为O(n^3)。

洛谷 [USACO23FEB] Equal Sum Subarrays G

题目大意

给你一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，且数组 $a$ 的所有区间和互不相同。对于每一个 $i\in [1,n]$ ，请将 $a_i$ 改成一个值，使得数组 $a$ 中有两个区间的和相等，且要使修改值和原来的 $a_i$ 的差最小，并输出这个差值。

$2\leq n\leq 500,-10^{15}\leq a_i\leq 10^{15}$

题解

首先，将所有区间放在一个结构体 $w$ 中。结构体维护区间的三个值：区间的左端点、区间的右端点、区间和。

将 $w$ 按区间和从小到大排序。对于每一个 $i$ ，将包含 $i$ 的区间标记一下。我们知道，如果要使 $a_i$ 修改后有两个区间的区间和相同，那么这两个区间一定是一个包含 $i$ 、另一个不包含 $i$ 。那么对于 $i$ 的答案就是打标记的区间和没打标记的区间的差的最小值。

因为这些区间是已经排好序了，所以打标记的区间和没打标记的区间在 $w$ 上一定是相邻的。那么，我们可以枚举一遍 $w$ ，对于每两个相邻的区间，如果其中一个有标记且另一个没有，就用这两个区间的区间和的差来更新答案即可。

总时间复杂度为 $O(n^3)$ 。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,w1=0,z[500005];
long long ans,a[505],sum[505];
struct node{
	int i,j;
	long long sum;
}w[500005];
bool cmp(node ax,node bx){
	return ax.sum<bx.sum;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=i;j<=n;j++){
			w[++w1]=(node){i,j,sum[j]-sum[i-1]};
		}
	}
	sort(w+1,w+w1+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=1e18;
		for(int j=1;j<=w1;j++){
			if(w[j].i<=i&&w[j].j>=i) z[j]=1;
		}
		for(int j=1;j<=w1-1;j++){
			if(z[j]^z[j-1]) ans=min(ans,abs(w[j].sum-w[j-1].sum));
		}
		for(int j=1;j<=w1;j++){
			if(w[j].i<=i&&w[j].j>=i) z[j]=0;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}