P4053 [JSOI2007] 建筑抢修

最新推荐文章于 2023-08-19 17:45:00 发布

tanjunming2020

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该文章介绍了如何解决一道编程竞赛题目——JSOI2007的建筑抢修。方法是按建筑的T2值从小到大排序，使用大根堆维护待修建筑，并在处理过程中确保时间now不超过每个建筑的报废时间T2，以求得最多能抢救的建筑数量。时间复杂度为O(nlogn)。代码示例使用C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷P4053 [JSOI2007] 建筑抢修

题目大意

有 $n$ 个建筑，每个建筑都需要修理。每个建筑都有两个值 $T_1$ 和 $T_2$ ， $T_1$ 表示修理该建筑需要 $T_1$ 秒， $T_2$ 表示在 $T_2$ 秒内没有修理该建筑的话这个建筑就会报废。

给你一个数 $n$ 和 $n$ 个建筑的 $T_1$ 和 $T_2$ ，求最多能抢救的建筑的数量。

$1\leq n\leq 150000,1\leq T_1<T_2<2^{31}$

题解

按每个建筑的 $T_2$ 从小到大排序，再用一个大根堆来维护当前选择修理的建筑。枚举每个建筑，设建完堆内所有建筑的时间为 $n o w$ ，则先将当前建筑加入堆， $now+=T_1$ ， $an s$ 加一。如果加 $T_1$ 后的 $n o w$ 大于 $T_2$ ，则将堆中的最大值取出并在 $n o w$ 中减去， $an s$ 减一。因为之前的 $n o w$ 已经保证小于等于之前的 $T_2$ ，而加入当前的 $T_1$ 后的堆中的最大值一定大于等于当前的 $T_2$ ，所以取出 $T_1$ 最大的建筑一定能保证 $now\leq T_2$ ，由此能保证 $an s$ 只会增加或不变而不会减少，最后的答案就是最大值。

时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。注意 $n o w$ 要开long long，因为多个 $T_1$ 相加可能会超出int的范围。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans=0;
long long now=0;
struct node{
	int t1,t2;
}w[150005];
priority_queue<int>q;
bool cmp(node ax,node bx){
	return ax.t2<bx.t2;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d",&w[i].t1,&w[i].t2);
	}
	sort(w+1,w+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		now+=w[i].t1;
		++ans;
		q.push(w[i].t1);
		if(now>w[i].t2){
			now-=q.top();
			q.pop();
			--ans;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}