CF600E Lomsat gelral（set）-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tanjunming2020/article/details/130493832

文章描述了一道算法题，涉及到一棵有n个节点的有根树，每个节点有特定颜色。目标是找到以每个节点为根的子树中占主导地位的颜色，并计算这些颜色的编号之和。解决方案是使用深度优先搜索（DFS）配合set数据结构，通过两次DFS来处理重儿子和轻儿子，实现O(nlog^2n)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

CF600E Lomsat gelral

洛谷CF600E Lomsat gelral

题目大意

有一棵 $n$ 个节点的以 $1$ 号节点为根的有根数。

每个节点都有一个颜色，第 $i$ 个节点的衍颜色为 $c_i$ 。

如果一种颜色在以 $z$ 为根的子树内出现次数最多，称其在以 $x$ 为根的子树中占主导地位。显然，同一子树中可能有多种颜色占主导地位。

对于每一个 $i\in[1,n]$ ，求以 $i$ 为根的子树中，占主导地位的颜色的编号和。

$1\leq n\leq 10^5,1\leq c_i\leq n$

题解

这道题可以用启发式合并（dsu on tree），但这里介绍用 $se t$ 的做法。

首先， $df s$ 一次整棵树，求出每一个节点的重儿子（我们将每个点的各个儿子中子树的节点数量最多的儿子称为重儿子，重儿子连成的链称为重链）。

然后，再 $df s$ 一次，用 $se t$ 来维护每种颜色和这种颜色在这个节点的子树中出现的次数。这个次数用含有两个元素的结构体来维护，这两个元素分别表示颜色和数量， $se t$ 以颜色编号从小到大排序。

修改时，将对应衍颜色取出并在 $se t$ 中删除，修改后再加入队列，时间复杂度为 $O(\log n)$ 。

对于每个点，用其重儿子求出的 $se t$ 来进行当前的修改，将每个轻儿子（不是重儿子的儿子）的各个节点的颜色一次加入当前的 $se t$ 。因为每个节点到根节点的路上最多只有 $\log n$ 个节点和 $\log n$ 条重链，所以每个点最多会被加入 $se t$ 的次数为 $\log n$ ，修改操作为 $O(\log n)$ 。总共有 $n$ 个点，所以总时间复杂度为 $O(n\log^2 n)$ 。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c[100005],siz[100005],son[100005],mx[100005];
int x,y,tot=0,d[200005],l[200005],r[200005];
long long v[100005];
struct node{
	int x,v;
	bool operator<(const node ax)const{
		return x<ax.x;
	}
};
set<node>s[100005];
void add(int xx,int yy){
	l[++tot]=r[xx];d[tot]=yy;r[xx]=tot;
}
void dfs1(int u,int fa){
	siz[u]=1;
	for(int i=r[u];i;i=l[i]){
		if(d[i]==fa) continue;
		dfs1(d[i],u);
		siz[u]+=siz[d[i]];
		if(siz[d[i]]>siz[son[u]]) son[u]=d[i];
	}
}
void dfs2(int u,int fa){
	set<node>::iterator it,vt;
	if(son[u]){
		dfs2(son[u],u);
		swap(s[u],s[son[u]]);
		mx[u]=mx[son[u]];
		v[u]=v[son[u]];
	}
	for(int i=r[u];i;i=l[i]){
		if(d[i]==fa||d[i]==son[u]) continue;
		dfs2(d[i],u);
		for(it=s[d[i]].begin();it!=s[d[i]].end();++it){
			vt=s[u].lower_bound((node){(*it).x,0});
			node w=*it;
			if((*vt).x==(*it).x){
				w.v+=(*vt).v;
				s[u].erase(vt);
			}
			if(w.v>mx[u]){
				mx[u]=w.v;
				v[u]=w.x;
			}
			else if(w.v==mx[u]) v[u]+=w.x;
			s[u].insert(w);
		}
	}
	vt=s[u].lower_bound((node){c[u],0});
	node w=(node){c[u],1};
	if((*vt).x==c[u]){
		w.v+=(*vt).v;
		s[u].erase(vt);
	}
	if(w.v>mx[u]){
		mx[u]=w.v;
		v[u]=w.x;
	}
	else if(w.v==mx[u]) v[u]+=w.x;
	s[u].insert(w);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&c[i]);
		s[i].insert((node){n+1,0});
	}
	for(int i=1;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);add(y,x);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		printf("%lld ",v[i]);
	}
	return 0;
}