HDU1525 Euclid‘s Game

这篇文章描述了一个涉及两个玩家Stan和Ollie的游戏,游戏中两玩家轮流从两个自然数中减去较小数的倍数,目标是将其中一个数减到0。先手是否能保证胜利取决于初始数的模关系和大小关系。如果较大的数是较小数的倍数或者大于两倍较小数,先手有必胜策略。否则,游戏状态会根据模运算后的结果决定胜负。

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题目大意

有两个玩家Stan和Ollie玩游戏。一开始有两个自然数,Stan是先手,Ollie是后手。先手可以将可以让这两个自然数中的较大数减去较小数的若干倍,前提是作差之后的数要为非负数。第一个将一个数减为 0 0 0的玩家获胜。

有多组数据,两个自然数在long long范围内。


题解

设这两个自然数为 n , m n,m n,m n ≥ m n\geq m nm,我们需要分讨论

  • 如果 n % m = = 0 n\% m==0 n%m==0,则 ( n , m ) (n,m) (n,m)是先手必胜态
  • 如果 n > 2 m n>2m n>2m,则 ( n , m ) (n,m) (n,m
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