HDU1525 Euclid‘s Game

题目大意

有两个玩家Stan和Ollie玩游戏。一开始有两个自然数，Stan是先手，Ollie是后手。先手可以将可以让这两个自然数中的较大数减去较小数的若干倍，前提是作差之后的数要为非负数。第一个将一个数减为$0$的玩家获胜。

有多组数据，两个自然数在long long范围内。

题解

设这两个自然数为$n,m$且$n\ge m$，我们需要分讨论

• 如果$n\%m==0$，则$(n,m)$是先手必胜态
• 如果$n>2m$，则$(n,m)$一定是先手必胜态，因为
  • 如果$(n\%m,m)$为先手必败态，则因为$(n,m)$可以转到$(n\%m,n)$，所以$(n,m)$为先手必胜态
  • 如果$(n\%m,m)$为先手必胜态，则因为$(n\%m+m,m)$只能到达$(n\%m,m)$，所以$(n\%m+m,m)$为先手必败态，又因为$(n,m)$可以到达$(n\%m+m,m)$，所以$(n,m)$为先手必胜态
• 如果$m\le n<2m$，则$(n,m)$只能转到$(n-m,m)$，可以根据$(n-m,m)$的状态来判断$(n,m)$的状态，重复上述操作即可

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,m;
int main()
{
	while(scanf("%lld%lld",&n,&m)){
		if(!n&&!m) break;
		if(n<m) swap(n,m);
		for(int fl=0;;fl^=1){
			if(n>2*m||n%m==0){
				if(fl) printf("Ollie wins\n");
				else printf("Stan wins\n");
				break;
			}
			n-=m;
			if(n<m) swap(n,m);
		}
	}
	return 0;
}