ABC281E Least Elements

原创已于 2022-12-12 17:00:46 修改 · 1.1k 阅读

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于 2022-12-12 15:17:26 首次发布

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本文介绍了解决ABC281E问题的方法，通过维护两个集合L和R来求解给定序列中特定子序列的前k小元素之和。使用multiset实现高效的插入和删除操作。

ABC281 E Least Elements

题目大意

给你一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，和整数 $m$ 和 $k$ 。对于每个 $i=1,2,\dots n-m+1$ ,求出 $a_i,a_i+1\dots a_{i+m-1}$ 按升序排序后前 $k$ 个数的和。

令集合 $L$ 存储 $a_i,a_{i+1}\dots a_{i+m-1}$ 中前 $k$ 小的值，集合 $R$ 存储这 $m$ 个数中除了在 $L$ 中的值的其他的值。那么显然满足 $\max L<\min R$ ，且此时 $L$ 中各元素之和就是当前的答案。

对于每一次 $i$ 的增加， $a_i$ 被删除， $a_{i+m}$ 被加入。我们可以做以下处理：

确定 $a_i$ 在集合 $L$ 还是集合 $R$ ，删除 $a_i$
如果 $a_{i+m}<\max L$ ，则放入集合 $L$ ；否则放入集合 $R$

此时 $L$ 满足 $k-1\leq|L|\leq k+1$ 。我们要让 $L$ 的长度变为 $k$ ，则如果 $∣ L ∣ = = k - 1$ ，将 $R$ 中最小的元素放入 $L$ 中；如果 $∣ L ∣ = = k + 1$ ，则将 $L$ 中最大的元素放入 $R$ 中。即可保证 $L$ 的长度始终为 $k$ ，即可求出当前答案。

用 $m u l t i s e t$ 可以使每次插入和删除操作为 $O(\log n)$ ，那么总时间复杂度为 $O(n\log n)$ 。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k;
long long now=0,a[200005],ans[200005];
multiset<int>s;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		s.insert(a[i]);
	}
	multiset<int>::iterator it=s.begin();
	for(int i=1;i<=k;i++,it++) now+=*it;
	--it;
	for(int i=1;i<=n-m;i++){
		ans[i]=now;
		s.insert(a[i+m]);
		if(a[i+m]<*it){
			now=now-*it+a[i+m];--it;
		}
		if(a[i]<=*it){
			++it;now=now-a[i]+*it;
		}
		s.erase(a[i]);
	} 
	ans[n-m+1]=now;
	for(int i=1;i<=n-m+1;i++){
		printf("%lld ",ans[i]);
	}
	return 0;
}