无穷小量和无穷大量

无穷小量

若$x\to x_0(x\to \infty )$时，$f(x)\to 0$，则称$f(x)$为$x\to x_0(x\to \infty )$时的无穷小量。

• 有界量乘以无穷小仍是无穷小
• 有限个无穷小的和、差、积均为无穷小

无穷大量

若$x\to x_0(x\to \infty )$，$|f(x)|\to +\infty$，则称$f(x)$为$x\to x_0(x\to \infty )$时的无穷大量。

• 无穷大是一个变量，它与很大的数不同
• 无穷大一定无界，无界不一定无穷大

无穷小和无穷大的关系

在同一变化过程，

• 若$f(x)$为无穷小且$f(x)\ne 0$，则$\frac{1}{f(x)}$为无穷大
• 若$f(x)$为无穷大，则$\frac{1}{f(x)}$为无穷小