该博客解析了一条曲线在特定点的切线方程。通过对方程xy+lny=1进行求导，并将点(1,1)代入，得出切线斜率为-1/2。最终得到的切线方程为y=-1/2x+3/2。
求xy+lny=1xy+\ln y=1xy+lny=1在点(1,1)(1,1)(1,1)上的切线方程。
解：
\qquad等式两边同时对xxx求导得y+xy′+y′y=0y+xy'+\dfrac{y'}{y}=0y+xy′+yy′=0
\qquad将(1,1)(1,1)(1,1)代入方程得1+y′+y′=01+y'+y'=01+y′+y′=0，解得y′=−12y'=-\dfrac 12y′=−21
\qquad即k=−12k=-\dfrac 12k=−21
\qquad所以切线方程为(y−1)=−12(x−1)(y-1)=-\dfrac 12(x-1)(y−1)=−21(x−1)，即y=−12x+32y=-\dfrac 12x+\dfrac 32y=−21x+23
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