软件评测师学习笔记《计算机系统过程及硬件基础知识》part1

内容

1，数制转换
2，数的表示
3，计算机的组成
4，基本概念
5，流水线
6，输入输出
7，存储体系
8，校验码

一、数制转换

十进制数321十进制计算，可以发现，进制数都可以算回来

R进制转10进制，使用方法为按权展开法
将R进制数的每一位数值用R^k形式表示
对于负数次方，绝对值取反，2^2次方为4,2 ^-2次方为1/4
二进制转十进制10100.01=12^4+12 ^2+12 ^-2=16+4+1/4=20.25
八进制转十进制604.01=68^2+4* 8 ^0+18 ^-2=664+41+11/64=388.015625

**十进制小数转R进制小数，方法为乘R取整，每次乘以相应之后基数后取结果的整数部分即可。直到全为正整数为止，需要注意的是并非所有的十进制小数都能完全转化为R进制小数，这时就需要取近似值。

例: 8进制388.015625转十进制
小数部分
0.0156258=0.125 取整数部分0
0.1258=1 取整数部分1（小数部分就是0了）
0*8=0 取整数部分0（小数部分还是0）
。。。。。一直可以计算下去
以上可得十进制小数部分为0.01
整数部分
388/8 =48 余4
48/8 =6 余0
6/8=0 余6
所以8进制388.015625转十进制为604.01，整数部分计算得倒着写，小数部分得正着写

1.1数的转换观察上图可以发现，数的转换除了可以先转10进制，再转8或16进制计算外，还可用上述方法计算

解析：首先二进制的基数，只有0和1，如果是两位二进制，那么就有4个组合，可以表示4进制基数（0-3），如果是3位二进制，也就是8进制，8进制中（0-7的二进制表示）如下
000（0=0）
001（1 * 2^0 =1）
010（1 * 2 ^1=2）
011(1 * 2 ^1+1 * 2^0 =3)
100(122=4)
101(122+1 * 2^0 =5)
110(122+1 * 2 ^1=6)
111(122+1 * 2 ^1+1 * 2^0 )=7
观察以上，就很清楚了，2进制数转8进制数，8进制数有2^3 次方个基数
那么就有8种组合，可以表示8进制的基数（0-7），每个基数有三位二进制数组成
那么，二进制数10001110，可以从右往左进行分组，分成（010），（001），（110），头部10不够分，用0补齐三位，也就是说转为8进制是216
那么，16进制数同理，为2^ 4次方个组合，每个基数需要4位二进制数来表示，基数分别为0-9,a,b,c,d,e,f
10001110的16进制分组为4位一组（1000）（1110），计算得为1000=1*2^3=8,1110=1 *2 ^3+1 * 2^2+1 *2^1=8+4+2=14,16进制中14用E表示，所以转为16进制表示为8E
反过来计算，8进制216转二进制，把三位拆开来（2）（1）（6）分别用二进制表示，变成（010）（001）（110），也就是010001110，二进制是两个一组的，开头的0取消掉，就成了10001110
反过来计算，16进制数8E转二进制，把两位拆开来（8）（E），分别用二进制表示，变成（1000），（1110）

二、存储相关概念和数的表示

存储概念

数的表示

**机器数的特征：**机器数是由二进制表示的，小数点不需要占位来存储，最高的二进制位表示的是正负符号，0为正数，1为负数

**原码：**以二进制表示的编码制（用8位二进制表示一个数值），如上图1就表示为00000001，补全8位，如果是-1，则为10000001
原码做加法计算发现，1+（-1），首位相加为1，表示结果为负数，末位相加变为10（因为逢2进1）结果会为10000010，转为10进制为-1(1*2^1)=-2,所以原码不适合做加减法操作

**反码：**正数的反码等于原码，负数的反码，除符号位外，其它位按位取反，-1的的原码（10000001），反码（11111110）
反码做加法运算，1+（-1）=（00000001）+（11111110）=11111111（这是负多少懒得算了）可以看出也不适合做加减法操作

**补码：**正数的补码等于原码，负数的补码，先取反码，再在末尾位+1（变成了11111111）
补码做加法运算，1+（-1）=（00000001）+（11111111）=100000000，由于只能有8位，首位的1溢出了，结果就为00000000（+0），不用算也知道等于0，补码适合做加减法运算，因为补码可以直接把符号位带进去计算

**移码：**补码在表示浮点数时，会出现问题（跟考试无关，自行百度），所以需要移码来用于浮点数表示，补码的符号位取反，就得到了移码。
移码做加法运算，1+（-1）=（10000001）+（01111111）=100000000，看上去跟补码结果一样，首位溢出，结果为变为00000000，但是，移码符号位是需要取反的，计算出来的结果也需要取反，所以结果是10000000（-0）

整数数值范围

首先，这个n怎么来的呢
机器用8位二进制表示一个数值，那么n=8,原码的取值范围就是负（2^7-1）
_{2^7-1也就是–（128-1）}127，也就是-127~~127
如果是用16位二进制表示，那么n=16，这样计算取值范围

n为什么要减1？
因为不管以多少位二进制表示一个数值，首位都是符号位，所以n需要-1

为什么原码，反码取值范围右边都得-1？
**个人理解：**正数范围-1是由于0也算正数，2^7=128,从0开始，所以需要-1，正数范围到127，
原码表示时，由于0的表示为00000000和10000000，负0也要占一个编码，所以负数那边也得-1

为什么补码，移码只需正方-1？
个人理解：补码表示时，正0表示为00000000，负0有10000000除符号位按位取反再末尾+1，变成100000000，1溢出，还是00000000，所以只有正0占位，正方-1，负0不占位，移码是补码的符号位取反，所以跟移码取值范围一样。

定点数与浮点数

**定点数：**小数点位置固定不变的数，小数点不需要占用一位二进制
定点整数：小数点固定在最后一位有效位之后，如8位二进制数00000001.
定点小数：小数点固定在符号位（数符）之后，如8位二进制数0.0000001
考点记忆：小数点不占位置，定点整数在最后一位有效位之后，定点小数在数符之后

浮点数:（小数点位置可变）N=MR^e
其中M称为尾数，e是指数，R为基数
例如：510^6 （5就是尾数，R是基数，E为尾数），也可表示为0.5* 10^7,或者0.05*10 ^8,以此类推

但是计算集中基数R是固定的，为2，因为原数据都是二进制的
这种浮点数要在计算机中保存，需要保存尾数M的值和指数e的值，因为R的值固定了（为2）
如下图所示，阶符（正负），阶码（二进制指数e）决定数值表示的范围，数符（正负），尾数（M）决定数值表示的精度

对于某个浮点数，修改它的阶码如M2^7，你可以增加阶码来扩大数的表示范围，比如可以表示为M2 ^77次方，这样数的范围就扩大了很多，但是这样，对于同一个浮点数N，一端增加了范围，另一端M的值就需要减少，才能表示同一个N，所以尾数M决定了数的精度（看不懂的话把R的值变成10）

计算：52^5-52 ^4=?(过程：先对阶，再计算尾数，结果格式化）
先把阶码换成相同的，也就是102^4-52 ^4=（10-5）2 ^4=52 ^4

**考点记忆：**浮点数，阶码表示范围，阶码越长表示数的范围就越大，尾数部分影响到数的精度

总结，以上主要讲了计算机数的存储概念，数的表示，机器数和码制，以及定点和浮点数，下节总结剩下内容