完全背包问题解析-优快云博客

本文介绍了一种经典的计算机科学问题——完全背包问题，并提供了两种解法的C++代码实现。问题要求在给定的无限数量的物品中选择若干个放入背包，使总价值最大化且不超过背包的最大承载重量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载：完全背包
题目
设有n种物品，每种物品有一个重量以及一个价值。但每种物品的数量是有无限个的，同时有一个背包，最大载重量是m，今从n种物品中选出若干个（同种物品可以多次选取）
使其重量的和小于等于m，价值和最大。
输入
第一行 m<=200,n<=30
第二行开始输入物重和价值wi,ci
输出最大价值
样例输入
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9
样例输出
max=12
解法一
//状态转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v-k*w[i]]+k*c[i]|0<=k*w[i]<=v}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int w[100],c[100];
int f[100][300];
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int v=1;v<=m;v++)
   if(v<w[i]) f[i][v]=f[i-1][v];
   else
      if(f[i-1][v]>f[i][v-w[i]]+c[i]) f[i][v]=f[i-1][v];
      else f[i][v]=f[i][v-w[i]]+c[i];
printf("max=%d",f[n][m]);
return 0;
}

解法二：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int w[100],c[100];
int f[30000];
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
   for(int v=w[i];v<=m;v++)
    if(f[v-w[i]]+c[i]>f[v])
        f[v]=f[v-w[i]]+c[i];
printf("max=%d",f[m]);
    return 0;    
}