P3388 【模板】割点（割顶）

最新推荐文章于 2025-06-02 20:51:47 发布

我叫tanghg

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分类专栏：模版文章标签：算法图论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tanghgQWQ/article/details/128588518

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博客围绕求解无向图割点展开。先给出题目，即求n个点、m条边无向图的割点。接着介绍割点概念，重点阐述Tarjan求割点算法，利用时间戳pre和low判断割点，还给出割点存在条件及更新规则，最后总结学习了该算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前言

做完缩点做割点啊～

题目大意

给出一个 $n$ 个点， $m$ 条边的无向图，求图的割点。

对于全部数据， $1\leq n \le 2\times 10^4$ ， $1\leq m \le 1 \times 10^5$ 。

思路

先提一下什么是割点和桥。就是本来这个图或者这个图的一部分是联通的，然后拿走了一个点，这个图就不联通了，这个被拿走的点就是一个割点。桥就是把拿走的点换成拿走的边。

tarjan求割点算法

依然是利用时间戳， $p re$ 是原本的时间戳， $l o w$ 是子树最低能到达的时间戳。

那么想一下，如果有一个点，它的 $low[v]\geq pre[u]$ ，也就是不管怎么走都只能走到 $u$ 或者是 $u$ 的子树，那么如果把 $u$ 拿掉这个就断了。

即割点存在条件为之要有任意一个符合 $low[v]\geq pre[u]$ 的点， $u$ 就是割点。

之后如果出边的点还是白点，就先递归那个点，然后用 $l o w [v]$ 去更新 $l o w [u]$ 。

如果不是白点，就用 $p re [v]$ 去更新 $l o w [u]$ 。

特别要注意，如果 $u$ 是根且只有一个孩子的话这个点也不是割点。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll MAXM=2e5+5;
const ll MAXN=2e4+5;
struct edge{
    ll to,nxt;
}e[MAXM];
ll head[MAXN],tot;
void add(ll u,ll v){
    e[++tot].nxt=head[u];
    e[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
ll pre[MAXN],low[MAXN],dt,ans;
bool cut[MAXN];
void tarjan(ll u,ll father){
    pre[u]=low[u]=++dt;
    ll child=0;
    for (ll i = head[u]; i ; i=e[i].nxt) {
        ll v=e[i].to;
        if(pre[v]==0){
            child++;
            tarjan(v,u);
            low[u]= min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=pre[u]){
                cut[u]= true;
            }
        }else if(pre[v]<pre[u]&&v!=father){
            low[u]=min(low[u],pre[v]);
        }
    }
    if(father==0&&child==1){
        cut[u]= false;
    }
}
int main(){
    ll n,m;
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) {
        ll u,v;
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        if(!pre[i]){
            tarjan(i,0);
        }
    }
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        if(cut[i]){
            ans++;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    for (int i = 1; i <=n ; ++i) {
        if(cut[i]){
            printf("%d ",i);
        }
    }
    return 0;
}

总结

学习了tarjan的割点算法