A*B problem(高精度乘法)

在这里插入图片描述
(^ _^)
高精度乘法(自留)
(高精度加在上篇,感兴趣请移步查看)

#include <iostream>
#include <cstring>
#define mem 10001
using namespace std;

int main() {
    int a[mem] = { 0 }, b[mem] = { 0 }, c[mem] = { 0 };  // 初始化数组为 0
    int i, j, len;
    string a1, b1;
    cin >> a1 >> b1;
    a[0] = a1.size();
    b[0] = b1.size();
    // 将字符串转换为数字数组
    for (i = 1; i <= a[0]; i++) {
        a[i] = a1[a[0] - i] - '0';  // 从后往前存储数字
    }
    for (i = 1; i <= b[0]; i++) {
        b[i] = b1[b[0] - i] - '0';
    }
    len = a[0] + b[0];
 
    for (i = 1; i <= a[0]; i++) {    
        for (j = 1; j <= b[0]; j++) {
            c[i + j - 1] += a[i] * b[j];
        }
    }
   
    for (i = 1; i < len; i++) {    ///对进位的处理
        if (c[i] > 9) {
            c[i + 1] += c[i] / 10;
            c[i] %= 10;
        }
    }
    //删除前导0 
    while (c[len] == 0 && len > 1) len--;

    for (i = len; i >= 1; i--) {
        cout << c[i];
    }

    return 0;
}
### 问题解析与背景 P1303 A*B Problem 是一个经典的编程题目,通常出现在信息学竞赛或算法训练中。该问题的核心要求是实现两个大整数的乘法运算,并输出结果。由于这两个整数可能远远超过普通整型变量的存储范围,因此需要采用高精度算法来处理。 在实际编程中,尤其是在 C++ 或 Python 中,可以通过数组、字符串或者使用内置的大整数支持(如 Python 的 `int` 类型)来实现高精度乘法。 --- ### 解决方案详解 #### 方法一:Python 实现(利用内置大整数) 由于 Python 的 `int` 类型支持任意精度的整数运算,因此可以直接读取输入并相乘后输出结果。 ```python a = int(input()) b = int(input()) print(a * b) ``` 该方法简洁高效,适用于大多数在线评测系统(OJ),如洛谷 P1303 等题库[^6]。 #### 方法二:C++ 实现(手动实现高精度乘法) 若使用 C++,则需要手动实现高精度乘法。通常步骤如下: 1. 将输入的两个数字作为字符串读入。 2. 将每个字符转换为整数存入数组中。 3. 模拟竖式乘法过程进行计算。 4. 处理进位。 5. 输出结果。 以下是完整的 C++ 实现示例: ```cpp #include <iostream> #include <string> #include <vector> using namespace std; int main() { string a, b; cin >> a >> b; int len_a = a.size(); int len_b = b.size(); vector<int> result(len_a + len_b, 0); // 从后往前模拟乘法 for (int i = len_a - 1; i >= 0; --i) { for (int j = len_b - 1; j >= 0; --j) { int mul = (a[i] - '0') * (b[j] - '0'); int sum = mul + result[i + j + 1]; result[i + j + 1] = sum % 10; result[i + j] += sum / 10; } } // 跳过前导零 int idx = 0; while (idx < result.size() && result[idx] == 0) idx++; if (idx == result.size()) cout << 0; else { while (idx < result.size()) { cout << result[idx++]; } } return 0; } ``` 此代码通过模拟竖式乘法的方式,将两个大整数相乘的结果保存在一个数组中,并最终输出[^6]。 --- ### 常见错误排查 - **输入格式错误**:确保输入的两个数之间有换行符或空格分隔。 - **前导零处理**:如果输入包含前导零,需在输出时去除。 - **负号处理**:本题一般不涉及负数,若有负数需额外判断符号。 - **性能问题**:对于非常大的整数,应避免使用低效的数据结构,例如频繁操作字符串。 --- ### 扩展建议 - 可以尝试将其封装成函数,用于复用。 - 若进一步优化,可以使用快速傅里叶变换(FFT)实现更快的大整数乘法。 - 对于更复杂的数学运算(如除法、幂运算),可参考高精度算法库的设计。 ---
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