17、基于非最优块脉冲函数（NOBPFs）的系统分析与识别

基于非最优块脉冲函数（NOBPFs）的系统分析与识别

在系统分析与识别领域，非最优块脉冲函数（NOBPFs）展现出了独特的优势。本文将深入探讨如何运用NOBPFs进行系统分析与识别，通过对不同类型系统的研究，揭示其在提高分析准确性和稳定性方面的潜力。

1. NOBPF域的反卷积过程

在NOBPF域中，反卷积过程由以下公式给出：
[
\hat{G}’ = \frac{C’ - C’^T\hat{G}}{C’^T C’}
]
其中，$\hat{G}’$ 是通过反卷积获得的系统脉冲响应函数的NOBPF向量，$C’$ 是输出在NOBPF域中的直接展开。

2. 开环系统的卷积分析

考虑一个开环系统，其任务是在已知输入 $r(t)$ 和系统脉冲响应 $g(t)$ 的情况下确定输出 $c(t)$。我们可以使用 $r(t)$ 和 $g(t)$ 的最优和非最优块脉冲系数（BPF），通过方程 (5.14) 或 (9.18) 求解 $C$ 和 $C’$。

接下来，我们将分析几种不同类型的开环系统，每种系统使用三种不同的输入：单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位抛物线输入。在所有案例中，我们选择时间间隔 $T = 1$ 秒和子区间数量 $m = 8$。

2.1 一阶系统

我们考虑一个脉冲响应为 $g_1(t) = e^{-t}$（$t \geq 0$）的一阶系统。对于不同输入，系统在最优块脉冲函数（OBPF）和NOBPF域中的时间响应如下：
- 单位阶跃输入 ：系统响应为 $c_1(t) = 1 - e^{-t}$（$t \geq 0