7、参数分类器：原理、设计与优化

参数分类器：原理、设计与优化

1. 贝叶斯线性分类器

1.1 贝叶斯决策规则

对于两个正态分布，贝叶斯决策规则可表示为观测向量 $X$ 的二次函数：
[
\frac{1}{2}(X - M_1)^T\Sigma_1^{-1}(X - M_1) - \frac{1}{2}(X - M_2)^T\Sigma_2^{-1}(X - M_2)
]
当两个协方差矩阵相等，即 $\Sigma_1 = \Sigma_2 = \Sigma$ 时，上述公式简化为 $X$ 的线性函数。若协方差矩阵为单位矩阵 $I$，则可将 $X$ 视为受白噪声干扰的观测值，此时贝叶斯决策规则进一步简化。

1.2 相关分类器

$M_i^TX$ 被称为 $M_i$ 与 $X$ 的相关性。当 $X$ 由连续随机过程 $x(t)$ 的时间采样值组成时，相关性可表示为：
[
M_i^TX = \sum_{j = 1}^{n}m_i(t_j)x(t_j)
]
在连续情况下，相关性变为积分形式。相关分类器通过比较 $X$ 与 $M_1$ 和 $M_2$ 的相关性差异与阈值来做出决策，其结构可表示为：
[
M_1^TX - M_2^TX \leq c
]
当 $c$ 选取为 $\frac{M_1^TM_1 - M_2^TM_2}{2} - \ln\frac{P_1}{P_2}$ 时，相关分类器等同于贝叶斯分类器，前提是两个分布为正态分布且协方差矩阵为单位矩阵 $I$。

1.3 匹配滤波器

$M_i$ 与 $X$ 的相关性也可视为线性滤波器的输