6、统计模式识别中的顺序假设检验与参数分类器

统计模式识别中的顺序假设检验与参数分类器

顺序假设检验概述

在以往考虑的分类问题中，用于分类的样本信息通常是一次性全部获取的。分类器依据贝叶斯规则，利用单个观测向量做出决策，因为后续不会再有新的观测。在这种情况下，除非改变观测过程，否则我们对分类误差基本无法控制。

然而，在许多实际问题中，观测往往是顺序进行的，随着时间推移，可获取的信息越来越多。例如，通过观察机器的振动来判断其状态，一系列观测到的波形应属于同一类别，即“良好”或“不良”状态；雷达检测问题也是如此，一段时间内的回波脉冲序列应来自同一类别，即目标存在或不存在。对于这类问题，一种基本方法是对观测向量序列进行平均，这有助于过滤噪声，使观测向量趋近于期望向量。理论上，只要两类的期望向量不同，就有可能实现零误差分类。但由于无法获取无限多个观测向量，因此需要一个条件或规则来决定何时停止观测，顺序假设检验就是解决这类问题的数学工具。

顺序检验

设 $X_1, \cdots, X_m$ 为顺序观测得到的随机向量，假设它们来自同一分布，即相互独立且同分布。利用这些 $m$ 个向量的联合密度函数 $p_i(X_1, \cdots, X_m) (i = 1,2)$，负对数似然比为：
[s = \sum_{j = 1}^{m} h(X_j)]
其中 $h(X) = - \ln \frac{p_1(X)}{p_2(X)}$ 是单个观测向量的似然比。将 $s$ 与贝叶斯分类器的阈值（如 $\ln\frac{P_1}{P_2}$）进行比较，根据 $s < 0$ 或 $s > 0$（假设 $\ln\frac{P_1}{P_2} = 0$），将样本组 $(X_1, \cdots, X_m)$