11、分布式参数系统中测量与控制位置的选择

分布式参数系统中测量与控制位置的选择

在分布式参数系统（DPS）中，测量与控制位置的选择至关重要，它直接影响到系统的性能和控制效果。本文将深入探讨这一问题，涵盖控制位置问题、传感器位置问题以及传感器与控制位置联合问题，并通过具体示例进行分析。

1. 引言

对于动态系统，计算满足给定性能准则的最优控制律通常需要根据输出测量值来估计系统状态。在大多数分布式过程中，实际测量往往在有限的空间位置进行，控制输入也仅施加于空间域的有限区域。这就引出了如何选择传感器和控制位置的合适准则问题。

在解决这个问题时，我们从工程角度出发，因为控制研究之后需要考虑算法的实际实现。与其寻找理论问题的最优解，不如考虑在实际实现中达到最优。这意味着要在初始准则中加入表征实现可能性的参数，通过“实现的简单性”和实现的最优性之间的折中来确定执行器和传感器的最优位置。

具体做法是，先定义一类可实现的控制律或估计器，然后在这类中确定使质量准则最小化的控制（滤波器）。这类控制律或估计器的定义要基于实现的技术要素。例如，若要实现实时算法，就需考虑制定控制律的设备所施加的约束，如在线计算转移算子时，矩阵的维度要与相对较短的计算时间相匹配。此外，实现方案通常需要易于修改，以适应参数、初始或最终条件的任何变化。

2. 控制位置问题

分布式参数动态系统的点（或区域）控制在过去几年中变得越来越重要。与分布式控制不同，这种控制方式下执行器具有分离形式（时空）的数学表示，这一假设虽看似有局限性，但实际上非常接近物理现实。理论上，Vidyasagar和Higgins（1973）证明了存在一种在有限点上作用的控制，能以最佳方式逼近分布式控制。

解决控制位置