5、分布式参数系统稳定性与超稳定性分析方法

分布式参数系统稳定性与超稳定性分析方法

1. 引言

在分析集总参数系统的稳定性和超稳定性时，我们可以采用标准方法。然而，对于分布式参数系统（DPS），由于其多样性，这些标准方法并不适用。DPS的稳定性和超稳定性分析方法必须考虑边界条件、所考虑的域、微分方程的类别、表示类型等因素。

DPS可以通过多种方式定义，如时空拉普拉斯变换、拉普拉斯 - 格林核和状态向量表示。在每种情况下，都有相应的稳定性和超稳定性条件，这些条件揭示了分布式参数的平均行为。本文将考虑连续和采样数据系统，并分析空间采样的影响。此外，还将简要介绍随机干扰下的稳定性和超稳定性问题，并提出一种新的分布式白噪声实用模型。

2. 稳定性与超稳定性的基本概念

2.1 稳定性和超稳定性的定义

• 稳定性 ：与系统输入受扰动时的行为相关。渐近稳定性表示扰动引起的偏差收敛到零；一致稳定性与稳定性特性对初始条件的依赖性有关；整体稳定性对应于状态空间的不变性。
• 超稳定性 ：处理系统结构也受到干扰时的行为。

2.2 分布式参数系统的定义

分布式参数系统由向量方程定义：
[x(t,z) = f\left(\frac{\partial x}{\partial z_1}, \cdots, \frac{\partial^m x}{\partial z_1 \cdots \partial z_m}, u, z, t\right)]
其中，(x) 是状态向量，(u) 是控制向量，(z) 是分布式参数向量。当 (u