2、分布式参数系统的混合仿真方法概述

分布式参数系统的混合仿真方法概述

1. 引言

在过去二十年里，混合计算机得到了显著发展，它能以高速实现高精度计算。最初，混合计算机是为满足航空航天应用需求而设计的，但如今已广泛应用于参数优化、最优控制、系统识别以及控制算法仿真等多个领域。

混合仿真的核心思想是将仿真问题分解为适合混合（模拟/数字）计算机系统中数字和模拟组件处理的部分。相较于单纯使用数字计算机，这种方法能大幅缩短仿真时间；与纯模拟仿真相比，还能显著节省模拟硬件成本。

传统的分布式参数系统（DPS）仿真方法，即对相应偏微分方程（PDEs）进行积分时，通常采用某种有限差分近似来处理时间和/或空间导数。混合DPS仿真方法本质上也基于类似的近似，不同之处在于，它并非对所有n + 1个空间和时间变量进行离散化，而只离散化其中n个变量，从而得到数量较少的差分方程。高速模拟计算机能快速对未离散化变量的方程进行积分，数字计算机与模拟存储器结合，可利用分时原理，将所需模拟元件数量减少到可接受的水平。

2. 分布式参数模型

分布式参数模型主要分为抛物线型、双曲型和椭圆型。前两种类型是动态的，而椭圆型通常是静态的，用于描述动态模型的稳态。大多数混合DPS仿真工作主要关注抛物线型和双曲型模型。

2.1 抛物线型模型

许多DPS混合仿真工作聚焦于最简单的抛物线型模型，即具有时空独立参数和各种边界条件的线性热（扩散）方程模型：
- 一维情况：
- $\frac{\partial X(x,t)}{\partial t}=c\frac{\partial^2 X(x,t)}{\partial x^2}, 0<x<1, t\geq0